MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
0
→
0 0
2
d σ ( S / R
•• →
0
) mL
= = − θ
0
δ ( S / R0
)
z
dt 6
Nous avons ainsi :
traduit par :
mL
B θ cette équation vectorielle se
6
−→ → −→ → −→ →
2 •• →
∧ R + OA∧
R A + OG∧
P = − z0
OB
⎛ 0 ⎞ ⎛ R
⎜ ⎟ ⎜
⎜ L cosθ
⎟ ∧ ⎜ 0
⎜ ⎟ ⎜
⎝ 0 ⎠ ⎝ 0
B
⎞ ⎛ Lsinθ
⎞ ⎛ 0
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟ + ⎜ 0 ⎟ ∧ ⎜ R
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0
A
⎞ ⎛ ( L / 2)sinθ
⎞ ⎛ 0
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟ + ⎜(
L / 2)cosθ
⎟ ∧ ⎜−
P
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0
⎛
⎞ ⎜ 0
⎟ ⎜
⎟ =
⎜
0
⎟
⎠
⎜ mL
−
⎝ 6
2
⎞
⎟
⎟
⎟
••
θ
⎟
⎠
2
L mL
••
− RB
L cosθ
+ RALsinθ
− mg sinθ
= − θ
2 6
(5)
••
2. Accélération angulaire θ de la barre
En remplaçant R et R par leurs expressions dans l’équation (5) , on aboutit à :
A
B
2
mL
••
•
L
••
•
2
L mL
••
2
⎛
2 ⎞
− cosθ
( θ cosθ
−θ
sinθ
) + Lsinθ
⎜mg
− m ( θ sinθ
+ θ cosθ
) ⎟ − mg sinθ
= − θ
2
⎝ 2
⎠ 2 6
2
mL
••
2
L mL
••
••
3 g
− θ + mg sinθ
= − θ ⇔ θ − sinθ
= 0
2 2 6
2 L
•
2 3g
3. Monter que l’on a : θ = (cosθ
0
− cosθ
) ;
L
•
En multiplie l’équation de l’accélération angulaire par 2θ on obtient :
• ••
g
•
2 θ θ − 3 θ sinθ
= 0 en intégrant cette équation on aboutit à :
L
•
2
θ
=
g
L
( ) θ •
2
3 − cosθ
θ ⇒ θ = 3 ( cosθ
0
− cosθ
)
0
•
2
4. Expression deθ
en utilisant le théorème de conservation de l’énergie :
L’énergie totale à l’instant initiale t = 0 est égale à l’énergie cinétique à un instant
quelconque t : E ( S)
= E ( ) ⇔ E S)
+ E ( S)
= E ( S)
E ( )
à : t = 0
0 t
S
g
L
P 0
(
C0
Pt
+
C t
S
0
L
V ( G)
= 0 ⇒ E0 ( S)
= EP 0
( S)
= mg cosθ
0
2
à : t : L’énergie potentielle est égale à :
E Pt
( S))
= mg
L
cosθ
2
0
0
L’énergie cinétique totale est donnée par : E ( S)
= m⎜V
( G)
⎟ + I ( S).
( Ω ) 2
C t
1
2
⎛
⎝
→
⎞
⎠
2
1
2
Gzz
1
373