MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
EXERCICES ET SOLUTIONS
Exercice 01 :
Soit une barre homogène de longueur AB=L, de masse m, de centre G dont l’extrémité A
repose sur un sol lisse et l’extrémité B s’appuie contre mur vertical parfaitement lisse.
Initialement la barre fait un angle θ 0
avec le mur. Les deux extrémités glissent, sans
frottement, respectivement sur le sol et sur le mur.
1. En utilisant les théorèmes de la résultante dynamique et du moment dynamique, établir les
trois équations scalaires du mouvement de la barre ;
••
2. En déduire, à partir de ces équations, l’accélération angulaire θ de la barre ;
•
2 3g
3. En intégrant l’équation de l’accélération, monter que l’on a : θ = (cosθ
0
− cosθ
)
L
;
•
2
4. Retrouver l’expression de θ en utilisant le théorème de conservation de l’énergie
mécanique totale ;
5. Déterminer en fonction de θ les réactions RA
et RB
;
6. En déduire l’angle pour lequel la barre quitte le mur.
→
y
0
Solution :
→
y
1
B
O
θ
0
→
R B
• G
→
R A
A
θ
→
x
1
→
x
0
Mur lisse
⇒
→ →
B = RB
x0
R
;Sol lisse ⇒
→ →
A = RA
y0
R
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) repère fixe
→ → →
1( 1 1 1
→ →
≡
1
R A,
x , y , z ) lié à la barre tel que : z 0
z et Ω
→ • → • →
0
1
= θ z0
= θ z1
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