MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
49
A.KADI
→
→
→
−−−→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
k
r
z
j
r
y
i
r
x
r
grad
1
1
1
1
( ) ( ) ( )
→
−
→
−
→
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
= k
z
y
x
z
j
z
y
x
y
i
z
y
x
x 2
3
2
2
2
2
3
2
2
2
2
3
2
2
2
( )
3
2
3
2
2
2 r
r
z
y
x
k
z
j
y
i
x
→
→
→
→
= −
+
+
+
+
−
=
2) ( )
→
→
→
→
→
→
−−−→
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= k
z
r
r
r
U
j
y
r
r
r
U
i
x
r
x
r
U
k
z
r
U
j
y
r
U
i
x
r
U
r
U
grad
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
r
r
r
r
U
k
z
r
j
y
r
i
x
r
r
r
U
→
→
→
→
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
)
(
)
(
3) 3
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
→
→
•
→
→
→
→
z
z
y
y
x
x
k
z
j
y
i
x
k
z
j
y
i
x
r
div
4)
1
.3
1
1
1
3
3
3 ⎟ ⎠ ⎞
⎜
⎝
⎛ −
•
+
= −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−−−→
→
→
r
grad
r
r
r
r
div
r
grad
div
r
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
+
= −
→
→
→
•
→
k
r
z
j
r
y
i
r
x
r
r
3
3
3
3
1
1
1
.3
1
nous avons : 5
6
2
3
3
3
.
3
.
1
1
r
x
r
x
r
r
x
r
r
r
r
x
=
=
∂
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
de même pour y et z : 5
3
5
3
3
1
,
3
1
r
z
r
z
r
y
r
y
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∂
∂
alors, nous obtenons :
0
3
3
3
.3
1
3
3
3
.3
1
1
3
3
5
3
5
5
5
3 =
+
= −
+
= −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
= −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
→
•
→
→
→
→
•
→
r
r
r
r
r
r
i
r
z
i
r
y
i
r
x
r
r
r
5)
→
→
−−→
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∧
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
0
0
0
0
y
x
x
y
x
z
z
x
z
y
y
z
z
y
x
z
y
x
r
rot
Car x , y , z : sont des variables indépendantes