MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
6.2. Théorème de l’énergie cinétique
L’ensemble des n particules M i de masse m i et de vitesse
V →
( M
i
) en mouvement dans le
référentiel Galiléen
→
→
→
R(
O,
x,
y,
z)
a pour énergie cinétique
E
C
=
n
∑
i=
1
1
→
⎛
mi
⎜V
( M
2 ⎝
La dérivée de cette expression par rapport au temps donne :
i
⎞
) ⎟
⎠
2
dE
dt
C
=
n
∑
i=
1
→
V ( M
i
)
mi
dt
→
• V
( M )
i
or la force à laquelle est soumise la particule M i
est égale à :
ainsi :
dE
dt
C
n
= ∑ Fi
i=
1
→ →
• V ( M
i
) = P
→
(
d V M
F
→ i
)
= i
m , on obtient
i
dt
Comme la force
→
F i
contient des forces d’origines intérieures et extérieures, cette relation
peut s’écrire :
dE
dt
C
= P int
+ P
P
int
: puissance fournie au système par les forces intérieures ;
P
ext
: puissance fournie au système par les forces extérieures.
ext
La puissance des efforts intérieurs et extérieurs est égale à la dérivée par rapport au temps de
l’énergie cinétique.
En intégrant l’expression précédente entre deux instants et t , le théorème de l’énergie
t1
2
cinétique devient :
E
C
t2
( t2 ) − EC
( t1)
= ∫ ( Pint
+ Pext
) dt
t1
E ( t E t = W + W
C
2
) −
C
(
1)
int
ext
la variation de l’énergie cinétique entre deux instants et t est égale au travail de toutes
t1
2
les forces intérieures et extérieures qui s’appliquent sur l’ensemble des particules.
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