MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Les actions d’inertie d’entraînement et de Coriolis sont des actions immatérielles, donc
fictives qui traduisent l’influence du mouvement d’un repère non Galiléen par rapport à un
repère Galiléen.
6. Théorème de l’énergie cinétique
Dans de nombreux cas, pour déterminer l’équation du mouvement d’un solide où d’un
système de solide, il est plus judicieux d’utiliser le théorème de l’énergie cinétique afin
d’aboutir à la solution du problème mécanique.
De plus la dérivée de l’énergie cinétique est liée à la puissance des efforts intérieurs et
extérieurs agissant sur le solide.
6.1. Travail et puissance d’une force
Soit un système discret composé de n particules M i de masse m i , mobiles dans un
→
→
→
référentiel Galiléen R(
O,
x,
y,
z)
. Soit OM le vecteur position dans le repère
−−−→
i
R de la
particule M i
, son vecteur vitesse s’écrirait :
−−−→
→
d OM
−−−→ →
i
V ( M
i
) = ⇒ d OM
i
= V ( M
i
) dt
dt
−−−→
d OM i
: le vecteur déplacement élémentaire durant un temps dt
M i
→
F i
Si la particule est soumise à une force , le travail élémentaire de cette force est égale à :
dW
i
→ −−−→
= Fi
• d OM
i
La puissance que reçoit la particule M i
est égal à :
P
i
=
dW
dt
i
→
= F
i
•
−−−→
d OM
dt
i
=
→ →
Fi
• V ( M
i
)
→
il faut noter que chaque terme F contient les forces intérieures et extérieures tel
→
→ →
=
i int iext
i
→
F i int
que : F F + F ; pour l’ensemble du système nous aurons :
i
∑
→
i
•
−−−→
∑
→
( Fi
int
W = F d OM = + F )
i
∑
i
→ →
→
Fi
• V ( M
i
) = ∑(
Fi
int
i
i
→
→
iext
−−−→
• d OM
i
→
• V
P =
+ F ) ( M )
i
iext
i
→
F iext
362