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MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique<br />

Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3<br />

A.KADI<br />

4.1. Théorème de l’action et de la réaction<br />

Soient deux systèmes matériels (S 1 ) et (S 2 ) en mouvement dans un référentiel Galiléen R 0<br />

.<br />

Appelons (S) le système constitué de la réunion des deux systèmes : ( S)<br />

= ( S 1<br />

) ∪ ( S 2<br />

)<br />

Le torseur des forces extérieures s’exerçant sur ( S 1<br />

) se décompose en :<br />

- [] τ<br />

Fext1 : résultant des actions du milieu extérieur (S) sur (S 1 ) ;<br />

- [] τ<br />

12 : résultant des actions de (S 2 ) sur (S 1 ) ;<br />

Le torseur des forces extérieures s’exerçant sur ( S 2<br />

) se décompose, en :<br />

- [] τ<br />

Fext2 : résultant des actions du milieu extérieur (S) sur (S 2 ) ;<br />

- [] τ<br />

21 : résultant des actions de (S 1 ) sur (S 2 ) ;<br />

Appliquons le principe fondamental de la dynamique dans le repère Galiléen<br />

R 0<br />

aux<br />

différents systèmes :<br />

D<br />

1<br />

= τ<br />

Fext<br />

+ τ<br />

- à (S 1 ) : [ ] [ ] 1<br />

[ ] 12<br />

D<br />

2<br />

= τ<br />

Fext<br />

+ τ<br />

- à (S 2 ) : [ ] [] 2<br />

[] 12<br />

D<br />

= τ + τ<br />

- à (S) : [ ] [ ]<br />

Fext1<br />

[ ]<br />

Fext2<br />

Sachant que : [ D ] = [ D] 1<br />

+ [ D] 2<br />

en les remplaçant par leurs expressions on obtient :<br />

→<br />

F n<br />

(S 1 )<br />

→<br />

F 1<br />

(S 2 )<br />

→<br />

F<br />

2<br />

→<br />

F 3<br />

[] τ<br />

Fext 1<br />

+ [] τ<br />

Fext 2<br />

= [] τ<br />

Fext 1<br />

+ [] τ 21<br />

+ [] τ<br />

Fext 2<br />

+ [ τ ] 12 ⇔ [ τ ]<br />

12<br />

+ [ τ ]<br />

12<br />

= 0 ⇒ [ τ ]<br />

21<br />

= −[ τ ]<br />

12<br />

Cette expression traduit le théorème de l’action et de la réaction. Pour le système matériel (S)<br />

la relation : [] + [] τ 0<br />

τ caractérise les actions intérieures.<br />

12 12<br />

=<br />

D’une manière générale, lorsqu’il est possible de caractériser toutes les actions mécaniques<br />

intérieures à un système matériel (S) par un torseur [ τ ] F int , celui-ci est toujours nul.<br />

[ τ ]<br />

F int<br />

= 0<br />

4.2. Propriétés des forces intérieures<br />

Le torseur des forces intérieures a comme éléments de réduction : [ τ ]<br />

F int<br />

→<br />

⎧<br />

⎪ R<br />

⎨ →<br />

⎪⎩ M<br />

→<br />

= 0<br />

int<br />

=<br />

→<br />

Aint<br />

= 0<br />

→<br />

n<br />

i=<br />

1<br />

→<br />

→<br />

→<br />

R<br />

int<br />

= ∑ ( F ij<br />

+ F ji<br />

) = 0 action réaction<br />

→<br />

→<br />

= −<br />

ji<br />

F ij<br />

F<br />

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