MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
En un point quelconque M du système (S) , la relation fondamentale de la dynamique
s’écrit :
→
→
→
(
d Fi + d Fe
= γ M ) dm
dm : élément de masse au voisinage du point M ;
→
γ (M ) : accélération du point M .
→
z
→
d F e
M
dm
→
d F i
En sommant sur l’ensemble du système matériel, nous avons :
∫
S
→
∫
→
∫
→
d F + d F = γ ( M ) dm
i
S
e
S
→
x
o
→
y
En un point A quelconque de l’espace les moments, de ces forces, sont donnés par :
∫
S
−−→
→
∫
−−→
→
∫
−−→
AP ∧ d F + AP∧
d F = AP∧
γ ( M ) dm
i
S
Nous supposons que le système matériel (S) n’échange pas de matière avec d’autres
systèmes et que sa masse totale est constante.
Les actions mécaniques extérieures qui s’exercent sur (S) sont représentées par un torseur
[ τ Fext
] A
: appelé torseur des forces extérieures dont les éléments de réduction au point A
e
S
→
sont : [ τ ]
Fext
A
⎧
⎪ F
⎨ −
⎪⎩ M
→
ext
=
→
Aext
→
F : est la résultante des forces extérieures s’exerçant sur le système (S)
ext
M − → Aext
: est le moment au point A des forces extérieures s’exerçant sur le système (S).
Le principe fondamental de la dynamique montre que dans tout référentiel Galiléen, le
torseur dynamique [ D] du système (S) est égal au torseur des forces extérieures [ τ ]
calculé au même point A .
A
Les éléments de réduction du torseur dynamique [ D du système (S) dans le repère Galiléen
] A
Fext
A
→
→
→
R0
( O,
x0
, y0
, z0
)
sont : [ D]
A
⎪⎧
D
⎨
⎪⎩ δ
A
= →
→
→
→
δ A
D : la résultante dynamique ; : le moment dynamique au point A.
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