MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
L’accélération se déduit par dérivation :
→
→
→
0 0
2 0
→ →
0 d V ( O2
) d V ( O2
) 0 0
γ ( O2
) = = + Ω
2
∧V
( O2
) avec :
dt dt
d
2
→
0
( O2
V
dt
)
→
= 0
car
•
ψ = Cte
d’où :
→
0
γ ( O
⎧ 0
⎪
) = ⎨ 0
⎪
R ⎩ψ
2
0
∧
•
⎧
⎪2 0
⎨ Lψ
⎪3
R ⎩ 0
0
•
=
⎧ 2
⎪ − Lψ
⎪ 3
⎨ 0
⎪ 0
⎪
R ⎩
0
•
2
→
4. Vitesse V 0 ( N)
dans R , sachant que : V
Nous avons par la cinématique du solide : V
−−→
=
MN
⎧ 0
⎪
⎨ 0 =
⎪
R ⎩−
b R
3
2
⎧ 0
⎪
⎨ bsinθ
⎪
⎩−
bcosθ
2
→
1
→
1
→
→
( M ) = α(
t)
x2
+ β ( t)
y2
→
1
→
1
3
−−→
( N)
= V ( M ) + Ω ∧ MN
→
1
V
→
( N)
= α ( t)
x
2
→
+ β ( t)
y
2
⎧0
⎪
+ ⎨0∧
•
⎪
R ⎩θ
R
2
2
⎧
⎪
⎨−
⎪
⎩
0
bsinθ
bcosθ
=
•
⎧
⎪
α(
t)
+ bθ
sinθ
⎨β
( t)
⎪ 0
R
⎪⎩
2
5. Moment cinétique de la tige AB au point O par rapport à et exprimé dans R ;
R0
1
→
→ −→ →
→
0
0
0
0
( O)
= σ ( C)
+ OC∧
m1
V ( C)
= σ ( C)
= I
C
σ . Ω car : V 0 ( C)
= 0 et
→
0
2
→
→
→
0
2
Ω
→
0
1
= Ω
⎡
⎤
⎢0
0 0 ⎥
⎡ ⎤
⎡ ⎤
→
⎢
⎥
0 ⎢ 0 ⎥
0
m L
m L m L
σ ( O)
z
→
2
2 • → 2 • →
0
1
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1
1
= I ⎢
⎥
C
. Ω1
= 0 0
⎢
0 =
= =
⎢
⎥
• ⎥
0 ψ z2
ψ
1
3
⎢ 2 • ⎥
2
⎢
⎥ ⎢⎣
⎥ m 3 3
1L
m ⎦ ⎢ ⎥
1L
R ψ
ψ
2
⎢0
0 ⎥ R ⎣ 3 ⎦
2
R ⎣
3 ⎦
2
6. Moment cinétique de la plaque au point O 2 par rapport à et exprimé dans R ;
→
0
( O2
) = I
O2
σ
→
2
3
. Ω
R2
2
353