MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le tenseur d’inertie de la plaque en son centre d’inertie O 2 dans le repère R 3
est donné par :
⎡A
0 0 ⎤
⎢ ⎥
m2
2 2
I
O
( S3 )
/ R
=
⎢
0 B 0
⎥
avec A = ( a + b ) ,
2 3
3
R
⎢⎣
0 0 C⎥⎦
3
2
m 2
b
B = ,
3
2
m 2
a
C =
3
Déterminer :
1. Le vecteur rotation instantané du repère par rapport à et exprimé dans R ;
R3
R0
0
R0
2
R0
R2
R1
R2
2. La vitesse du point M par rapport à et exprimé dans R ;
3. L’accélération du point O 2 par rapport à et exprimé dans ;
4. La vitesse du point N par rapport à et exprimé dans , sachant que :
→
→
→
1
V ( M ) = α(
t)
x2
+ β ( t)
y2
;
5. Le moment cinétique de la tige AB au point O par rapport à et exprimé dans R ;
R0
1
R2
R2
6. Le moment cinétique de la plaque au point O 2 par rapport à et exprimé dans ;
7. L’énergie cinétique du système.
A
•
θ
→
→
z , z 0 1
C
→
z 2
→
z 3
→
z
2
S 0
S 3
S 2
O 2
S 1
O
→
B
→
y 0
→
→
x 2 , x 3
2b
θ
O 2
2a
M
•
N
•
→
y 3
→
y 2
→
x
0
ψ
x 1
Solution :
1. Vecteur rotation instantané du repère par rapport à et exprimé dans R ;
→ → →
0
(
0 0 0
S 0
R O,
x , y , z ) lié au bâti fixe ;
→ → →
1( 1 1 1
S 1
→ • → • →
Ω1 0
z1
0
R O,
x , y , z ) lié à tel que : = ψ z = ψ ;
→ → →
2
(
2 2 2 2
S 2
1
R O , x , y , z ) lié à tel que : Ω = 0 ; x 2
x ,
→
2
→
R3
R0
0
→ →
≡
1
→ →
z 0 ≡ z 1
→ →
z 2 ≡ z 1
→ → →
3
(
2 3 3 3
1
R O , x , y , z ) lié à tel que : = θ x = θ ;
S 3
→ • → • →
Ω3 2
x3
→ →
≡
3
x 2
x
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