MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
2. Energie cinétique du système ;
→
→
→
2
1 0T
0 1 ⎛ 0 ⎞
EC
= Ω
4
. I
G
( S
4
). Ω
4
+ M ⎜V
( G)
⎟
2
2 ⎝ ⎠
•
⎛ ⎞
⎡A
0 0⎤⎜−ψ
cosθ
⎟
•
•
1
•
• •
⎜
•
⎡
⎤⎢
⎥ ⎟ 1 ⎛ 2
2
E C
=
⎢
−ψ
cosθ
, −θ
, ψ sinθ
⎥⎢
0 B 0
⎥⎜
−θ
⎟ + M ⎜ K1θ
+ K
2
ψ
2 ⎣
⎦
•
⎢ ⎥⎜
⎟
2 ⎝
⎣0
0 B⎦
ψ sinθ
⎝ ⎠
•
• •
•
•
1 ⎡ 2 2
2 2 2 ⎤ 1 ⎛ 2
2 ⎞
E C
= ⎢Aψ
cos θ + Bθ
+ Bψ
sin θ ⎥ + M ⎜ K1θ
+ K
2
ψ ⎟
2 ⎣
⎦ 2 ⎝
⎠
1
( ) • ( ) •
2
2
2 1
2
E C
= Acos
θ + Bsin
θ + K
2M
ψ + B + MK1
θ
2
2
⎞
⎟
⎠
3. Puissance des efforts extérieurs, sachant que: P ( R0 / S1)
= 0 et P(
R0
/ S5
) = 0 ;
Les liaisons sont sans frottement :
⎧− M cosθ
→ →
→ →
→
→
Nous avons : = • Ω
0
⎪
P M
4
avec M = M z1
= M ( −cosθ
x3
+ sinθ
z3)
= ⎨ 0
⎪
R ⎩ M sinθ
→
0
4
Ω
→
3
4
= Ω
→
0
3
+ Ω
• •
⎛ ⎞
⎜ϕ−ψ
cosθ
⎟
⎜
•
⎟
= ⎜ −θ
⎟
•
⎜ ⎟
ψ sinθ
⎝ ⎠
• •
⎛ ⎞
⎛− M cosθ
⎞ ⎜ϕ−ψ
cosθ
⎟
→ →
⎜ ⎟
0
⎜
•
⎟
• •
•
⎛ ⎞
P = M • Ω
4
= ⎜ 0 ⎟ • ⎜ −θ
⎟ = − M cosθ
⎜ϕ
− ψ cosθ
⎟ + M ψ sin
•
⎜
⎝ ⎠
sinθ
⎟ ⎜
⎝
ψ sinθ
⎟
R M ⎠
3
⎝ ⎠
• •
P = M ψ − M ϕ cosθ
4. Moment cinétique du système en G dans le repère R 3
;
→
σ ( S)
= I
G
G
⎡A
→
0
. Ω =
⎢
4
⎢
0
R
⎢⎣
0
3
0
B
0
• •
⎛ ⎛ ⎞
• •
⎛ ⎞ ⎜ A⎜ϕ
− ψ cosθ
⎟
0⎤
⎜ϕ−ψ
cosθ
⎟ ⎜ ⎝ ⎠
⎜
•
⎟
•
0
⎥
=
⎜
⎥ ⎜ −θ
⎟ ⎜
− Bθ
•
•
B⎥
⎜ ⎟
⎦
⎜
ψ sinθ
Bψ
sinθ
R ⎝ ⎠ ⎜
3
R ⎝
3
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
2
θ
349