MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 09 :
Une machine de ponçage des sols est composée d’un bras OAC de masse négligeable tel que
OA=L, AC=L/2 et d’un disque de rayon R et de masse M . Le bras est en mouvement de
•
rotation par rapport au bâti fixe avec une vitesse de rotation ψ = Cte . Le disque tourne autour
•
du bras AC avec une vitesse de rotation θ = Cte On prendra R1
comme repère de
projection.
Déterminer :
1. Vitesse de rotation instantanée du disque
2. Vitesse et accélération absolues du point C
3. Le torseur cinétique du disque en O ;
4. Le torseur dynamique du disque en O ;
5. L’énergie cinétique du système.
→
x 0
→
→
z , z 0 1
O
•
ψ
L
L/2
→
z
2
A
•
θ
→
y
0
→
→
x 1
, x 2
R
C
Solution :
1. Vitesse de rotation instantanée du disque par rapport au repère R 0
:
→
0
2
Ω
→
1
2
= Ω
→
0
1
+ Ω
⎧ 0
• → • →
⎪
= ψ z
2
+ θ x2
= ⎨ 0 où ψ • + •
θ = Cte
• •
⎪
R ⎩ψ
+ θ
1
2. Vitesse et accélération du point C :
2.1. Vitesse :
⎧ L
−−→ −−→ −−→
→
⎪
Nous avons : OC = OA+
AC=
⎨ 0 ; V (
⎪
R ⎩−
L / 2
1
0 O
→
) = 0
⎧0
⎧ L ⎧0
→
→
→ −−→
→
•
0
0
0
0 ⎪ ⎪ ⎪
V ( C)
= V ( O)
+ Ω1
∧ OC ⇒ V ( C)
= ⎨0
∧ ⎨ 0 = ⎨Lψ
•
⎪ψ
⎪ / 2 ⎪
R ⎩ ⎩L
⎩0
1
R1
R1
343