MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
4.2. Torseur dynamique
Les deux éléments de réduction du torseur dynamique sont :
⎧
•• •
2
⎪m(
x−
xα
)
→ →
• •
0 ⎪
- la résultante dynamique : D = mγ
( G)
= ⎨ 2m xα
;
⎪ 0
⎪
R ⎩
2
→
0 0
→
→
0 d σ ( S / R0
) 0
0
- le moment dynamique : : δ ( S / R0
) =
+ V ( O)
∧ mV ( G)
or
dt
→
→
→
V 0 ( O)
= 0
→
→
0 0
2 0
→ →
0 d σ ( S / R0
) d σ ( S / R0
) 0 0
d’où : δ ( S / R0
) = =
+ Ω
2
∧ σ ( S / R0
)
dt
dt
→
→
0
δ ( S / R ) =
0
R
⎧ 0
⎪
⎨ 0
• •
⎪
⎩2mx xα
2
⎧ 0
⎪
+ ⎨ 0 ∧
•
⎪
R ⎩α
2
R
⎧
2
mR
•
⎪ − ψ
⎪
⎨ 0 2
2 2
⎪⎛
mR mh
⎪
⎜ +
⎩⎝
4 3
2
+ mx
⎞ •
2
⎟α
⎠
→
0
δ ( S / R ) =
0
R
⎧
⎪
0
2
mR
• •
⎨−
ψ α
⎪ 2
• •
⎪
⎩ 2mx xα
2
5. Energie cinétique du système.
E
C
→
1
= Ω
2
0
3
. I
G
→
0
3
. Ω
+
1
2
⎛
m⎜V
⎝
→
0
⎞
( G)
⎟
⎠
2
=
⎡A
1
• •
( −ψ
,0, α)
⎢
⎢
0
2
⎢⎣
0
0
B
0
•
⎛ ⎞
0⎤
⎜ − ψ ⎟
•
⎥ ⎜ ⎟ 1 ⎛ 2 2
0
⎥
0 + m⎜
x + x α
⎜ • ⎟ 2
⎥
⎝
B⎦
⎜ α ⎟
R ⎝ ⎠
2
•
2 ⎞
⎟
⎠
E C
=
1
2
•
2
Aψ
+
1
2
•
2
Bα
+
1
2
•
⎛ 2
m⎜
x
⎝
2
+ x α
⎞
⎟
⎠
•
2
=
1 ⎡mR
⎢
2 ⎣ 2
2
•
2 ⎛ mR
ψ +
⎜
⎝ 4
2
mh
+
3
2 • •
⎞
2 ⎛ 2
⎟α
+ m⎜
x
⎠ ⎝
+ x
2
•
⎤
2 ⎞
α ⎟⎥
⎠⎦
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