MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
→ →
⎛ 0
γ
C
( M ) = 2⎜Ω
2
∧V
⎝
2
⎞
( M ) ⎟ = 2
⎠
R
2
⎧0
⎪
⎨0∧
•
⎪
⎩α
R
2
⎧ 0
⎪
•
⎨ Rψ
cosψ
•
⎪
⎩−
Rψ
sinψ
• •
⎧ ⎪ − 2Rψ α cosψ
= ⎨ 0
⎪ 0
R
⎪⎩
2
⎧ 0
→
⎪
•
0
2
γ ( M ) = ⎨−
Rψ
sinψ
+
•
⎪
2
R
⎩−
Rψ
cosψ
2
R
⎧
•• • • •
2
⎪ x−
xα
− 2Rψ α cosψ
→
• • •
•
0 ⎪
2
2
γ ( M ) = ⎨ 2 xα−
Rα
sinψ
− Rψ
sinψ
•
⎪
2
⎪−
Rψ
cosψ
R ⎩
2
2
⎧••
•
⎪ −
2
x xα
⎧ 0
• •
•
⎪ 2
⎨ 2 xα
+ ⎨−
Rα
sinψ
+
⎪ 0 ⎪
⎪ ⎩
0
⎩
R2
R
2
• •
⎧ ⎪ − 2Rψ α cosψ
⎨ 0
⎪ 0
⎪⎩
4. Torseurs, cinétique et dynamique, au point O par rapport au repère R 0
;
4.1. Torseur cinétique
Les deux éléments de réduction du torseur cinétique sont :
•
⎧
⎪
m x
→ →
•
0
- la résultante cinétique : P = mV ( G)
= ⎨mxα
;
⎪ 0
R
⎪⎩
→
0
0
0
- le moment cinétique : σ ( S / R ) = I . Ω + OG∧
mV ( G)
0
G
→
2
3
−−→
→
⎡A
→
0
σ ( S / R =
⎢
0
)
⎢
0
⎢⎣
0
0
B
0
•
⎡ ⎤
0⎤⎢
− ψ
⎥ ⎧x
⎥
⎪
0
⎥⎢
⎥
0 + ⎨0
⎢
•
⎥
B⎥
⎪
⎦⎢
α ⎥ ⎩0
⎣ ⎦
•
⎧
⎪
m x
•
∧ ⎨mxα
=
⎪ 0
R
⎪⎩
2
•
⎧
⎪
− Aψ
⎨ 0
•
⎪ Bα
+ mx
R
⎪⎩
2
•
2
α
→
0
σ ( S / R ) =
0
R
⎧
2
mR
•
⎪ − ψ
⎪
⎨ 0 2
2 2
⎪⎛
mR mh
⎪
⎜ +
⎩⎝
4 3
2
+ mx
⎞ •
2
⎟α
⎠
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