MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
0
V
( G)
=
−−→
0
d OG
dt
=
•
⎧
−−→
⎪
x
2
→
d OG
−−→
0
+ Ω
2
∧ OG=
⎨0+
dt
⎪0
⎪⎩
R2
R
2
⎧0
⎪
⎨0∧
•
⎪
⎩α
R
2
⎧x
⎪
⎨0=
⎪
⎩0
R
•
⎧
⎪
x
•
⎨xα
⎪ 0
⎪⎩
2
⎧0
→ −−→
0 ⎪
Ω
2
∧ GM = ⎨0
∧
•
⎪
R ⎩α
2
⎧ 0
⎪
⎨Rsinψ
=
⎪
R ⎩R
cosψ
En faisant la somme des termes on obtient :
• •
⎧
⎪
x−
Rα
sinψ
→
• •
0
V ( M ) = ⎨ xα+
Rψ
cosψ
•
⎪
⎪−
Rψ
sinψ
R ⎩
2
2
•
⎧ ⎪ − Rα
sinψ
⎨ 0
⎪ 0
R
⎪⎩
2
3.2. Accélération :
L’expression de l’accélération absolue par composition de mouvement s’écrit :
→
→
0
2
0
γ ( M ) = γ ( M ) + γ ( M ) + γ ( M )
→
2
→
C
→
2
γ ( M ) =
d
2
→ ⎧ 0
2
V M ⎪
•
( )
2
= ⎨−
Rψ
sinψ
dt
•
⎪
2
R
⎩−
Rψ
cosψ
2
→
0
2
→
→
0 −−→ → → −−→
0
0 d Ω
0 0
γ
2
( M ) = γ
2
( G)
+ ∧ GM + Ω
2
∧ Ω
2
∧ GM ; avec :
dt
→
0
2
0
d Ω
dt
→
= 0
••
•
⎧••
•
⎧
⎧
⎪ −
2
→
→
⎪
x ⎧0
⎪
x x xα
→
0 0
2 0 → →
• •
•
• •
0 d V ( G)
d V ( G)
0 0
⎪
γ
2
( G ) = = + Ω
2
∧V
( G)
= ⎨xα
+ ⎨0∧
⎨xα=
⎨ 2 xα
dt dt
•
⎪ 0 ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎩α
0 0
⎩
R2
R
⎪⎩
⎪
2
R2
R ⎩
2
⎧0
⎧0
⎧ 0 ⎧ 0
→ → −−→
•
0 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2
Ω
2
∧ Ω
2
∧ GM = ⎨0∧
⎨0∧
⎨Rsinψ
= ⎨−
Rα
sinψ
• •
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
R ⎩α
R ⎩α
R ⎩R
cosψ
⎩
0
R
2
2
2
2
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