MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 08 :
Soit un système constitué d’une tige filetée OA lié au repère
→
→
→
R1
( O,
x1,
y1,
z1)
. La tige de
→ →
•
masse négligeable tourne autour de l’axe z 0 ≡ z 1
avec une vitesse de rotation α = Cte .
Un cylindre de masse m, de hauteur h et de centre d’inertie G, lié au repère
→
→
→
R3
( G,
x3,
y3,
z3
) s’enroule autour de cette tige et il a deux mouvements:
- L’un, de translation de son centre d’inertie G, lié au repère R G,
x , y , z ) , suivant
→ →
1
≡ x 2
l’axe de la tige x avec une vitesse linéaire x • (t)
;
→ → →
2
(
2 2 2
→
•
- L’autre, de rotation autour de l’axe x2
avec une vitesse de rotation ψ = Cte et tel que
→
→
→
→
( y2 , y3
) = ( z2
, z3
) = ψ
On prendra
R 2
comme repère relatif et repère aussi de projection.
Déterminer :
1. Le tenseur d’inertie du cylindre au point G par rapport aux repères et R ;
R3
2
2. La vitesse de rotation instantanée du cylindre par rapport au repère R 0
;
3. La vitesse et l’accélération du point M par composition de mouvement ;
4. Les torseurs, cinétique et dynamique, au point O par rapport au repère R 0
;
5. L’énergie cinétique du système.
→
→
z , z 0 1
x(t)
→
z 2
→
z
2
ψ
• M
→
z
3
→
x 0
O
θ
h
G •
M
•
•
ψ
A
→
y 0
→ → →
x1 , x2
, x3
G
R
ψ
→
y
3
→
y
2
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