MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Solution :
1. Vitesse de rotation instantanée de la plaque par rapport au repère R 0
:
→
Ω 0 3
→ → → → • →
0 2 1 0
Ω3 = Ω3
+ Ω
2
+ Ω1
= −ψ
z1
avec
•
ψ = Cte
2. Vitesse et accélération absolues du point G : V 0 ( G)
et γ
0 ( G)
;
2.1. Vitesse absolue du point G :
→
→
Par la cinématique du solide nous pouvons écrire :
→
0
V
→
0
→
0
3
−−→
( G)
= V ( A)
+ Ω ∧ AG
⎧x
−−→
⎪
Nous avons : OA=
⎨0
,
⎪
R ⎩0
1
−−→
b
AG = − y
3
b
→
⎛
= − ⎜cosψ
y1+
sinψ
x
3 ⎝
⎧−
( b / 3)sinψ
⎞ ⎪
⎟= ⎨−
( b / 3)cos
⎠ ⎪
R ⎩ 0
→
→
3 1
ψ
1
•
⎧
⎪
x
→
0
( G)
= ⎨0
⎪0
R
⎪⎩
1
V
+
•
•
⎧
⎧ 0 ⎧−
( b / 3)sinψ
⎪
x − ( b / 3) ψ cosψ
•
⎪ ⎪
⎨ 0 ∧ ⎨−
( b / 3)cosψ
= ⎨(
b / 3) ψ sinψ
•
⎪ ⎪
⎪
R ⎩−ψ
R ⎩ 0 0
1
1
⎪
R ⎩
2.2. Accélération absolue du point G :
→
0 0
1 0 → →
0 d V ( G)
d V ( G)
0 0
Par dérivation nous pouvons écrire : γ ( G)
= = + Ω1
∧V
( G)
dt dt
→
0 d
γ ( G)
=
1
⎧••
•
b ⎛
••
2 ⎞
⎪x−
⎜ψ
cosψ
−ψ
sinψ
⎟
⎪
3
→
⎝
⎠
0
•
V ( G)
⎪ b ⎛
••
2 ⎞
= ⎨ ⎜ψ
sinψ
+ ψ cosψ
⎟
dt ⎪ 3 ⎝
⎠
⎪ 0
⎪
R ⎩
1
3. Moment cinétique de la plaque au point A ;
→
0
0
σ ( S / R0 ) = I . Ω3
+ AG ∧ mV ( G)
A
G
→
−−→
→
⎧ b
•
⎧ b
•
⎪
− sinψ
⎪ x−
ψ cosψ
⎡A
0 0 ⎤⎡
0 ⎤ 3
3
→
⎪
⎪
⎢ ⎥⎢
⎥ b
b
•
σ
A
( S / R0 ) =
⎢
0 A 0
⎥⎢
0
⎥
+ m ⎨−
cosψ
∧ ⎨ ψ sinψ
•
⎢ ⎥⎢
⎥ ⎪ 3 ⎪ 3
R ⎣0
0 C⎦⎣−ψ
⎦ ⎪ 0 ⎪0
3
R
⎪⎩
R
⎪⎩
1
1
→
1
→
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