MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
b) Energie cinétique du solide (
S 3
)
0
E C
( S
3
/ R
0
→
•
1 ⎛ 0 ⎞
2 2
) = m⎜V
( B)
⎟ = 2ML
ψ sin
2 ⎝ ⎠
d) Energie cinétique du système :
0
E C
0
E C
2
2 •
•
•
mL 2 2 2⎛
1 2 ⎞ 2 2 2
( S3
/ R0
) = ψ + mL ψ ⎜ + sin ψ ⎟ + 2ML
ψ sin ψ
6
⎝ 6 ⎠
2 •
•
mL 2
2 2 2
( S3
/ R0
) = ψ + ( m + 2M
) L ψ sin ψ
3
2
ψ
=
2 •
•
mL 2
2 2 2
ψ + ( m + 2M
) L ψ sin ψ
3
Exercice 07 :
Soit une plaque homogène (S) rectangulaire de largeur 2a, de longueur 2b et de centre de
masse G. Elle est rotation à une vitesse angulaire fixe autour de l’un des ses point A dans le
→ →
(
0 0
→ → → →
0
≡
1 2
z3
→ → → →
1, 3 1
y3
plan x , y ) tel que z z ≡ z ≡ et ( x x ) = ( y , ) = ψ . Le point A se déplace sur
→
l’axe O,
x ) tel que : OA x x et
(
0
−−→ →
=
0
de projection. Déterminer :
−−→
b
→
GA =
3
3 y
→ → →
. On prendra R1
( O,
x1,
y1,
z1)
comme repère
1. La vitesse de rotation instantanée de la plaque par rapport au repère R 0
:
2. Les vecteurs vitesse et accélération absolues du point G : V 0 ( G)
et γ
0 ( G)
;
→
→
→
Ω 0 3
3. Le moment cinétique de la plaque au point A ;
4. Le moment dynamique de la plaque point A ;
5. L’énergie cinétique de la plaque.
On donne :
⎡A
0
I =
⎢
G
⎢
0 A
R
⎢⎣
0 0
3
0⎤
0
⎥
⎥
C⎥⎦
2
2
mb m
2
A = , C = ( a + b )
12 12
→
y 0
O
a
x
→
y 2
b
G •
A
→
y
1
ψ
ψ
→
x
→
y
3
3
→
x
2
→ →
x 0 ≡ x 1
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