MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
46
A.KADI
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
y
f
A
x
f
A
y
A
x
A
f
z
f
A
z
f
A
x
A
z
A
f
z
f
A
y
f
A
z
A
y
A
f
x
y
x
y
z
x
z
x
y
z
y
z
=
→
→
−−−→
+
∧
A
rot
f
A
gradf
3)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
∧
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∧
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∧
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∧
∧
→
→
→
x
y
y
x
z
x
x
z
y
z
z
y
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
A
A
A
C
C
C
B
B
B
A
A
A
C
B
A
( ) ( )
( ) (
( ) ( ) ⎟⎟⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
y
z
z
y
y
z
x
x
z
x
x
y
y
x
x
y
z
z
y
z
z
x
x
z
z
x
y
y
x
y
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
−
−
−
+
+
−
−
−
+
+
−
−
=
z
z
z
z
z
z
y
z
y
z
y
y
z
x
x
x
z
x
y
y
y
y
y
y
x
y
x
y
x
x
z
x
z
x
z
z
x
x
x
x
x
x
z
x
z
x
z
z
x
y
y
y
x
y
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
( ) ( )
( ) (
( ) ( ⎟ ⎟⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
−
+
+
=
z
z
y
y
x
x
z
z
z
y
y
x
x
z
z
z
y
y
x
x
y
z
z
y
y
x
x
y
z
z
y
y
x
x
x
z
z
y
y
x
x
x
B
A
B
A
B
A
C
A C
C
A
C
A
B
B
A
B
A
B
A
C
A C
C
A
C
A
B
B
A
B
A
B
A
C
A C
C
A
C
A
B
)
)
)
(
)
(
→
•
→
→
→
•
→
→
−
= B
A
C
C
A
B
4)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∧
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
−−→
→
z
A
y
A
y
x
A
z
A
x
y
A
x
A
x
z
A
y
A
z
x
A
z
A
z
y
A
x
A
y
y
A
x
A
x
A
z
A
z
A
y
A
z
y
x
rotA
rot
y
z
z
x
x
y
y
z
z
x
x
y
x
y
z
x
y
z
)
(
→
→
−−−→
− Δ
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
= A
A
div
grad
A
z
y
x
z
A
y
A
x
A
z
A
z
y
x
z
A
y
A
x
A
y
A
z
y
x
z
A
y
A
x
A
x
z
z
y
x
y
z
y
x
x
z
y
x
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2