MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3. Torseur dynamique du système au point O
Les éléments du torseur dynamique sont :
→
→
→
→
1
(
1 2 2 3
G3
0
0
0
- la résultante dynamique : D = m γ G ) + m γ ( G ) + m γ ( )
⎧
••
•
2
⎪−
2L(
m + M )( ψ sinψ
+ ψ cosψ
)
→
••
•
⎪
2
D=
⎨ mL(
ψ cosψ
−ψ
ssinψ
)
⎪ 0
⎪
R ⎩
0
- le moment dynamique du système :
4. Energie cinétique du système.
→
0
δ (
∑
/ R
0
d
) =
0
→
0
σ (
∑
dt
/ R
⎧ 0
) ⎪
= ⎨ 0
••
⎪ 2
R ⎩mL
ψ
L’énergie cinétique du système est égale à la somme des énergies cinétique de chaque solide
par rapport au même repère.
E
∑
0
0
0
( / R0
) = EC
( S1
/ R0
) + EC
( S2
/ R0
) EC
( S3
/ R0
)
0
C
+
a) Energie cinétique du solide ( S 1
)
0
0
E
0
C
( S
1
/ R
0
) =
1
2
⎛
m⎜V
⎝
→
0
⎞
( G1
) ⎟
⎠
2
+
1
2
→
0T
Ω1
. I
G1
( S ).
1
→
0
Ω1
0
E C
2
⎡0
0 0⎤⎡0⎤
•
2
•
•
• 2
1 ⎛ L ⎞ 2 1 ⎢ ⎥⎢
⎥ 1 ⎛ L ⎞ 2 1 2 mL
( S1
/ R0
) = m⎜
⎟ ψ + (0,0, ψ )
⎢
0 A 0
⎥⎢
0 = ⎜ ⎟ + =
⎝ ⎠
• ⎥
m ψ Aψ
ψ
2 2 2
2 ⎝ 2 ⎠ 2 6
⎢⎣
0 0 A⎥⎦
⎢⎣
ψ ⎥⎦
b) Energie cinétique du solide ( S 2
)
E
0
C
0
E C
0
E C
0
E C
( S
( S
2
2
/ R
0
/ R
0
) =
) =
1
2
1
2
⎛
m⎜V
⎝
→
0
⎛ L
m⎜
⎝ 2
( G
2
⎞
⎟
⎠
2
⎞
) ⎟
⎠
2
+
1
2
→
0T
Ω
2
. I
G2
2
2
( 9sin + cos ψ )
( S ).
2
→
0
Ω
2
⎡A
0 0⎤⎡0⎤
•
•
2 1
ψ ψ + (0,0, θ )
⎢ ⎥⎢
⎥
⎢
0 0 0
⎥⎢
0
2
• ⎥
⎢⎣
0 0 A⎥⎦
⎢⎣
θ ⎥⎦
2
•
• 2
•
2 2 1 2 mL
2 2
( 1+
8sin ψ ) ψ + Aθ
= ( 1+
8sin ψ ) ψ
2
mL
mL
( S
2
/ R0
) =
+ ψ
8
2 8
24
2 • •
mL 2 2 2
( S2
/ R0
) = ψ + ψ sin ψ = mL
6
2
•
2⎛
1
ψ ⎜ + sin
⎝ 6
2
⎞
ψ ⎟
⎠
•
2
•
2
334