MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
0
σ
→
⎡0
(S
⎢
1/R0
) =
⎢
0
R
⎢⎣
0
0
σ ( S
1
1
0
A
0
0⎤
⎡0⎤
0
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢
0
• ⎥
A⎥⎦
R
⎢⎣
ψ⎥⎦
1
+
⎧(L/
2 ) cosψ
⎪
⎨(L/
2 ) sin ψ
⎪
R ⎩ 0
⎧
⎧
⎧
⎪ 0 ⎪ 0 ⎪ 0
/ R0
) = ⎨ 0 = ⎨ 0 = ⎨ 0
• 2
⎪ mL
•
2
⎪mL
• 2
mL
•
2
⎪mL
•
⎪Aψ
+ ψ ⎪ ψ + ψ ⎪ ψ
R ⎩ 4 R ⎩ 12 4 R ⎩ 3
0
0
0
0
∧
•
⎧
⎪ − (L/ 2 )ψ sin ψ
•
⎨ (L/ 2 )ψ cosψ
⎪ 0
⎪
R ⎩
0
→
→ −−→ →
(
2 0 G2
2 2
2
0
0
0
b) moment cinétique du solide ( S 2
) : σ S / R ) = I . Ω + OG ∧ mV ( G )
→
0
σ
→
⎡A
(S
⎢
2
/R0
) =
⎢
0
R
⎢⎣
0
0
σ ( S
2
1
0
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
A⎥⎦
R
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎢
0
• ⎥
⎢⎣
θ ⎥⎦
1
+
⎧(
3L/
2 ) cosψ
⎪
⎨ (L/ 2 ) sin ψ
⎪
R ⎩ 0
⎧
⎧
⎪ 0 ⎪ 0
/ R0
) = ⎨ 0 = ⎨ 0
• 2
⎪ mL
•
2
⎪mL
• 2
3mL
•
⎪Aθ
+ ψ ⎪ θ + ψ
R ⎩ 4 R ⎩ 12 4
0
0
0
∧
•
⎧
⎪ − ( 3L/
2 )ψ sin ψ
•
m ⎨ (L/ 2 )ψ cosψ
⎪ 0
⎪
R ⎩
• •
π
or nous avons : θ = −ψ
alors en dérivant nous avons : θ = −ψ
en on obtient :
2
→
0
σ ( S
2
⎧
⎪ 0
/ R0
) = ⎨ 0
2
⎪2mL
•
⎪ ψ
R ⎩ 3
0
→
0
0
c) moment cinétique du solide ( S 3
) : σ ( S3
/ R0
) = OB∧
mV ( B)
= 0 car OB // V 0 ( B)
d) Moment cinétique du système :
→
0
σ (
∑
⎧ ⎧
⎪ 0 ⎪ 0
/ R
0
) = ⎨ 0 + ⎨ 0
2 •
2
⎪mL
⎪2mL
⎪ ψ
⎩
⎪ ψ
R 3 R ⎩ 3
0
0
=
•
R
⎧ 0
⎪
⎨ 0
•
⎪ 2
⎩mL
ψ
0
−−→
→
0
→
−−→
→
333