MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
0
γ ( N)
= 2Ω
∧V
c
2
⎧0
⎪
⎨0∧
•
⎪
R ⎩ψ
2
R
•
⎧
⎪
− Rϕ
cosϕ
⎨ 0 =
•
⎪−
Rϕ
sinϕ
⎪⎩
R
⎧
⎪
⎨−
⎪
⎩
→ →
• •
2
2
( N)
= 2
2Rϕψ
cosϕ
•
•
⎧ 2
2
⎪Rϕ
cosϕ
+ Rψ
sinϕ
→
• • •
0 ⎪ 2
γ ( N ) = ⎨ − Lψ
− 2Rϕψ
cosϕ
•
⎪
2
⎪ − Rϕ
sinϕ
R ⎩
2
2
0
0
8) Moment cinétique du solide (S 3 ) au point A
→
→
−−→
→
0
0
0
σ ( A)
= σ ( B)
+ AB∧
M V
→
0
( B)
= I
B
→
0
3
−−→
→
0
Ω + AB∧
M V
( B)
•
⎡A
0 0⎤
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎜ Lψ
⎜
⎟
• ⎟ ⎜ ⎟
• →
• →
⎢ ⎥
⎜ − ⎟ + ∧
⎜ ⎟
2
=
⎢
0 B 0
⎥
ϕ ⎜ L⎟
M 0 = −Bϕ
y + +
⎜ • ⎟
⎜ ⎟
2
( A ML ) ψ
2
σ ( A)
z
⎢
⎜ ⎟
⎣0
0 A⎥⎦
⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎜ 0 ⎟
R ψ R
2
R2
2 ⎝ ⎠R
⎛ −
⎞
2
9) Moment dynamique du solide (S 3 ) au point A
→
→
0 0 →
→
→
0 d σ ( A)
→
0
0
0
δ ( A)
= −V
( A)
∧ M V ( B)
or V ( A)
= 0 alors :
dt
→
→
0 0
2 0 → →
0 d σ ( A)
d σ ( A)
0 0
δ ( A)
= = + Ω
2
∧ σ ( A)
dt dt
→
avec
→
0
2
d σ ( A)
dt
→
= 0
car
• •
ϕ : sont constantes
ψ ,
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞
→ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
0
δ ( A)
x
⎝ ψ ⎠R
⎝(
A + ML ) ψ ⎠R
•
•
• • →
2
= ⎜ −ϕ
⎟ ∧ ⎜ − Bϕ
⎟ = ( B − A − ML ) ψ ϕ
2
•
•
⎜
⎟
⎜
⎟
2
2
2
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