MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 328 A.KADI ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = • • • • • • • → ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ cos cos sin sin 0 cos 0 0 0 ) ( 2 2 2 2 0 R R R L R R R R R L R M V ) ( ) ( ) ( 0 3 0 3 0 3 0 0 0 −−→ → → −−→ → → → ∧ Ω ∧ + Ω ∧ Ω + = BM BM dt d B M γ γ ) ( 0 B → γ : déjà calculée ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ∧ Ω + Ω Ω = Ω • • • • • → → → → 0 0 0 0 0 2 2 2 0 3 0 2 0 3 2 0 3 0 ϕ ψ ψ ϕ ψ R R R dt d dt d avec → → = Ω 0 0 3 2 dt d ( sont constantes) • • ψ etϕ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ∧ Ω • • • • −−→ → 0 sin 0 sin 0 cos 0 0 2 2 2 0 3 0 ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ R R R R R R BM dt d ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ∧ Ω ∧ Ω • • • • • • • • • −−→ → → ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ cos cos sin 0 sin 0 cos 0 0 ) ( 2 2 2 2 2 0 3 0 3 R R R R R R R R R R BM ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − − − = ∧ Ω ∧ Ω • • • • • −−→ → → ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ sin sin cos cos ) ( 2 2 2 2 0 3 0 3 R R R R R BM d’où : ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − − − − = • • • • • • → sin sin 2 cos cos ) ( 2 2 2 2 2 0 ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕ γ R R L R R R M

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 329 A.KADI 7) et par composition de mouvement ) ( V 0 N → ) ( 0 N → γ ) ( ) ( ) ( 0 2 2 0 N V N V N V → → → + = , avec ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧− = + = + = → → −−→ −−→ −−→ ϕ ϕ cos sin 3 2 R L R R z L y BN AB AN sin 0 cos ) ( 2 2 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − = = • • −−→ → ϕ ϕ ϕ ϕ R R R dt AN d N V ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧− ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ∧ + Ω = • • • −−→ → → → 0 cos cos sin 0 0 ) ( ) ( 2 2 2 0 2 0 0 2 ϕ ψ ψ ϕ ϕ ψ R L R R L R R R AN A V N V ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − − = • • • • → ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ sin cos cos ) ( 2 0 R R R L R N V ) ( ) ( ) ( ) ( 0 2 2 0 N N N N c → → → → + + = γ γ γ γ sin 0 cos ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = = • • → → ϕ ϕ ϕ ϕ γ R R R dt N V d N ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧− ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ∧ Ω ∧ + Ω ∧ Ω + = • • −−→ → → −−→ → → → ϕ ϕ ψ ψ γ γ cos sin 0 0 0 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 R L R R R R AN AN dt d A N 0 sin ) ( 2 2 2 0 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = • • → ψ ϕ ψ γ L R R N

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