MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3) Matrices de passage :
⎡cosψ
− sinψ
0⎤
P =
⎢
⎥
R →
⎢
sin cos 0
0 R
ψ ψ
1
⎥
et
⎢⎣
0 0 1⎥⎦
P R3 →R 2
⎡ cosϕ
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
− sinϕ
0
1
0
sinϕ
⎤
0
⎥
⎥
cosϕ⎥⎦
4) Vitesse de rotation instantanée du repère R 3 par rapport au repère R 0
→
0
3
Ω
→
2
3
= Ω
→
1
2
+ Ω
→
0
1
+ Ω
• →
= −ϕ
y
2
→
• →
+ 0+
ψ z
2
=
R
2
⎧
⎪
⎨−
⎪
⎩
0
•
ϕ
•
ψ
→
→
5) V 0 ( B)
et γ
0 ( B)
par dérivation
−−→
−−→
−−→
OB = OA+
AB = L z
⎧0
⎪
= ⎨L
⎪
⎩L
→ →
2
+ L y2
;
•
⎧
−−→ −−→
⎧0
⎧0
⎪ − Lψ
→
0
2
→ −−→
0 d OB d OB 0 ⎪ ⎪
V ( B)
= = + Ω
2
∧ OB=
⎨0∧
⎨L=
⎨ 0 ; avec
dt dt
•
⎪ ⎪ ⎪
R ⎩ψ
⎩L
0
2
R2
R
⎪⎩
2
−−→
2
d OB
dt
→
= 0
→
0
γ ( B ) =
d
→
0 0
V ( B)
dt
=
d
2
→
0 → →
V ( B)
0
+ Ω
2
∧V
dt
⎧0
⎪
( B)
= ⎨0∧
•
⎪
R ⎩ψ
2
R
0
2
•
⎧ ⎪ − Lψ
⎨ 0 =
⎪ 0
⎪⎩
R
2
⎧
⎪
⎨−
⎪
⎩
0
•
2
Lψ
0
; avec
d
→
2 0
V ( B)
dt
→
= 0
→
→
6) V 0 ( M ) et γ
0 ( M ) par la cinématique du solide
→
0
V
→
0
→
0
3
−−→
−−→
=
( M ) = V ( B)
+ Ω ∧ BM avec : BM
⎧R
⎪
⎨0
⎪
R ⎩0
3
⎧R
cosϕ
⎪
= ⎨ 0
⎪
R ⎩R
sinϕ
2
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