MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Energie cinétique de la girouette :
E
C
( S / R )
1
→
1
•
0 1
0
= I Ω1
= I α
2 2
Energie cinétique de l’hélice :
( S R ) [ Torseur cinétique] [ Torseur cinétmatique
2
/
0
]
1
E C
= ×
2
E
C
→
→
⎡ 0 ⎤ ⎡ ⎤ →
→
→
→
M V G ⎢ Ω
0
1 ⎢ ( ) ⎥ 2 ⎥ 0
0
0
2
/
0
=
→
→
= V ( O)
• M V ( G)
+ σ ( S
2
/ R0
) Ω
2 ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎣σ
( S
2
/ R0
) ⎦ ⎣V
( O)
⎦
( S R )
0
2
or nous avons :
→
→
V 0 ( O)
= 0
⎧
⎪
•
⎧
⎪
β
•
α sin β
•
A β
→
→
1
•
0
0 1 ⎪
2
⎪
E C
( S
2
/ R0
) = σ ( S
2
/ R0
) Ω
2
= ⎨( B + Ma ) α sin β •
( ) ⎪ ⎪ ⎨
2
2
•
•
⎪
2
⎪ C + Ma α cos β α
R ⎩
⎩
2
R2
E C
E C
⎛
2 0
cos
2 ⎝
cos β
•
•
•
1 2
2 2 2
2 2 2 ⎞
( S / R ) = ⎜ A β + ( B + Ma ) α sin β + ( C + Ma
) α β ⎟
⎠
⎛
2 ⎝
•
•
1 2
2
2
2 2 ⎞
( S / R ) = ⎜ A β + ( Bsin
β + C cos β + Ma
α ⎟
⎠
2 0
)
Energie cinétique du balourd P :
2
→
→
1 ⎛ 0 ⎞
E C
( P / R0 ) = m⎜V
( P)
⎟ or la vitesse V 0 ( P)
est calculée précédemment, nous aurons :
2 ⎝ ⎠
E C
E C
E C
( P / R )
( P / R )
( P R )
•
1 2 2 2 1
•
•
•
⎛
⎞ 1 2 2
0
= mb α sin β + m⎜aα
cos β − b β ⎟ + ma α sin
2
2 ⎝
⎠ 2
•
•
• •
1 ⎛
• •
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0
= m⎜b
α sin β + a α cos β − 2abα β cos β + b β + a α sin
2 ⎝
•
• •
1 ⎛
• •
2 2 2
2 2 2 2 ⎞
/
0
= m⎜b
α sin β − 2abα β cos β + a α + b β ⎟
2 ⎝
⎠
La somme des trois termes donne l’énergie cinétique totale du système :
2
2
β
2
⎞
β ⎟
⎠
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