MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→ →
(
0 2
=
or nous avons : z • x ) 0 ;
→ →
π
→ →
z
0
• y ) = cos( − β ) = sin β ; ( z
0
• z
2 ) = cos β
2
(
2
•
2 2
2
( B + Ma ) α sin β + ( C + Ma )
→ →
0
d
•
0
⎛
2 ⎞
z0 • δ ( S2
/ R0
) = ⎜
α cos β ) ⎟
dt ⎝
⎠
2
2
( Bsin
β + C )
→ →
0
d
•
0
⎛
z0 • δ ( S
2
/ R0
) = ⎜α
cos β + Ma
dt ⎝
2
⎟ ⎠
⎞
4. Moment cinétique du balourd par rapport à et exprimé dans R ;
R0
2
Le balourd est une masse ponctuelle, son moment cinétique est donné par :
⎧a
→
−→ →
−→ −→ −→ → →
0
0
⎪
σ ( P / R0
) = OP∧
mV ( P)
, avec : OP = OG+
GP = a x2
+ b z2
= ⎨0
⎪
R ⎩b
2
→
0
V
( P)
=
−→
0
d OP
dt
=
•
⎧
−→
⎪
β
2
→
d OP
−→ •
0
+ Ω
2
∧ OP=
⎨α
sin β ∧
dt
•
⎪
⎪α
cos β R2
R ⎩
2
⎧a
⎪
⎨0
⎪
⎩b
=
R
•
⎧
⎪
bα
sin β
•
•
⎨ aα
cos β − b β
•
⎪
⎪aα
sin β
⎩
2
⎧a
→
0 ⎪
σ ( P / R0
) = ⎨0
⎪
R ⎩b
2
∧
•
⎧
⎪
bα
sin β
•
m ⎨ aα
cos β − b β
•
⎪
⎪aα
sin β
R ⎩
2
•
= m
•
•
⎧ ⎛
⎞
⎪−
b⎜aα
cos β − b β ⎟
⎪
⎝
⎠
•
•
2
2
⎨ b α sin β − a α sin β
⎪ •
•
⎛
⎞
⎪ a⎜aα
cos β − b β ⎟
⎪ ⎝
⎠
R ⎩
2
→
0
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
σ ( P / R0
)
z
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
→
0
• •
→
•
•
→
•
• →
2
2
= mb⎜b
β − aα
cos β ⎟ x2
+ m⎜b
α sin β − a α sin β ⎟ y2
+ ma⎜aα
cos β − b β ⎟ 2
2 2
( b − a )
⎛
⎞
⎛
⎞
σ ( P / R0
)
z
⎝
⎠
⎝
⎠
• •
→ •
→
•
• →
= mb⎜b
β − aα
cos β ⎟ x2
+ mα
sin β y2
+ ma⎜aα
cos β − b β ⎟ 2
5. Energie cinétique totale du système par rapport au repère R 0
.
E
L’énergie cinétique du système est égale à la somme des énergies cinétiques de chaque
solide par rapport au même repère.
( ∑ / R0 ) = EC
( S1
/ R0
) + EC
( S2
/ R0
) EC
( S3
/ R0
)
C
+
323