MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
0
V
( G)
=
−−→
0
d OG
dt
=
•
⎧
−−→
⎪
β
2
→
d OG
−−→ •
0
+ Ω
2
∧ OG=
⎨α
sin β ∧
dt
•
⎪
⎪α
cos β R2
R ⎩
2
⎧a
⎪
⎨0=
⎪
⎩0
R
2
⎧ 0
⎪
•
⎨ aα
cos β
•
⎪
⎩−
aα
sin β
→
σ ( S
0
2
/ R
⎡A
) =
⎢
⎢
0
R
⎢⎣
0
0
2
0
B
0
0 ⎤
0
⎥
⎥
.
C⎥⎦
•
⎧
⎪
β
•
⎨α
sin β +
•
⎪
⎪α
cos β
R ⎩
2
⎧a
⎪
M ⎨0
⎪
R ⎩0
2
⎧ 0
⎪
•
∧ ⎨ aα
cos β
•
⎪
R ⎩−
aα
sin β
2
→
• → • → • →
• →
• →
2
2
0
( S
2
/ R0
) = A β x2
+ Bα
sin β y2
+ Cα
cos β z2
+ Ma α sin β y2
+ Ma α cos β z2
σ
→
• →
• →
• →
2
2
0
( S
2
/ R0
) = A β x2
+ ( B + Ma ) α sin β y2
+ ( C + Ma ) α cos β z2
σ
0
3. Moment dynamique de l’hélice par rapport à l’axe ( O,
z0
) : z0 • ( S
2
)
R
dans
→
→ →
δ
Le moment dynamique est déduit à partir du moment cinétique par :
2
R2
→
0 0
0 d σ ( S
2
/ R0
)
δ ( S
2
/ R0
) =
⇔
dt
→
→
z
→
0
δ ( S
0
•
2
/ R ) = z
0
→
d
0
•
0
→
0
σ ( S
dt
2
/ R )
0
→ 0
d
z0
•
→
0
σ ( S
dt
2
/ R )
0
=
d
0
⎛
⎜ z
⎝
→ →
0
0
• σ ( S
2
dt
⎞
/ R0
) ⎟
→
⎠ 0
− σ ( S
2
→
0
d z
/ R0
).
dt
0
=
d
0
⎛
⎜ z
⎝
→ →
0
0
• σ ( S2
dt
/ R
0
⎞
) ⎟
⎠
car :
→
0
d z
dt
0
→
= 0
ce qui donne :
→ →
0
z0
• δ ( S
2
/ R
0
) =
d
0
⎛
⎜ z
⎝
→ →
0
0
• σ ( S
2
dt
/ R
0
⎞
) ⎟
⎠
d
0
⎛
⎜ z
⎝
→ →
0 ⎞
0
• σ ( S
2
/ R0
) ⎟
0
⎠ d
→
⎛
= ⎜ z0
•
dt dt ⎝
• →
⎛
⎜ A β x2
+
⎝
• →
•
2
2
( B + Ma ) α sin β y2
+ ( C + Ma )
• → →
2
2
( B + Ma ) α sin β ( z • y ) + ( C + Ma )
→
α cos β z
→
0
d
• → →
•
0
⎛
δ ( S
2
/ R0
) = ⎜ A β ( z0
• x2
) +
0 2
α cos β z
dt ⎝
→
→ →
z0 •
(
0
• z2
2
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
)
⎟ ⎠
⎞
322