MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice : 03
Le système mécanique représenté ci-dessous est composé de deux solides.
(S 1 ) : une barre de longueur OO 1 = L , de masse négligeable, maintenue à ses deux extrémités
par des liaisons : sphériques O et cylindrique en O 1 (d’axe x ). Le disque (S2) a un rayon R et
→
1
une masse m. La barre, lié au repère
→
→
→
R1
( x1,
y1,
z1)
, est en rotation dans le plan vertical à une
•
→ → →
→ →
vitesse angulaire θ par rapport au repère fixe R0
( O,
x0
, y0
, z0
) autour de l’axe z 0 ≡ z 1
. Le
→ → →
2
(
2 2 2
→ →
≡
2
disque lié au repère R x , y , z ) , tourne autour de l’axe x 1
x à une vitesse de rotation
•
ϕ . Le tenseur d’inertie du disque (S2) au point O 1 dans R 1
est donné par :
⎡A
0
I =
⎢
O
( S
2
)
⎢
0 C
R
⎢⎣
0 0
1
0⎤
0
⎥
⎥
C⎥⎦
On prendra
1 1
R
comme repère de projection.
Déterminer :
0
1. La vitesse de rotation instantanée Ω du disque par rapport au repère fixe ;
2. La vitesse et l’accélération du point O 1 par la cinématique du solide ;
→
2
3. Le moment cinétique et le moment dynamique aux points O 1 et O par rapport à R 0
;
4. L’énergie cinétique du système
5. Appliquer le théorème de la résultante dynamique au système
6. Appliquer le théorème du moment dynamique au système au point O.
O
θ
→
y 1
→
y 0
→
y 2
ϕ
→
y
1
R
θ
→
z 1
ϕ
O 1
O 1
→
→
→
z 2
→
x
0
x 1 , x 2
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