MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
Gi
( S i 0
2. Moments cinétiques σ / R ) des S ) en G avec i = 1,2, 3 ;
Les moments cinétiques des trois solides en leurs centres d’inertie sont donnés par :
→
G1
1
0
−−−→
0
0
σ ( S / R ) = G G ∧ m V ( G ) + I Ω = 0
→
σ
G2
→
σ
G3
1
1
1
→
1
1
→
1
→
( i
•
•
⎡A
−−−→ →
→ 2
0 0 ⎤ ⎜α
⎟ ⎜ A2
α ⎟
• →
0
0
= G ∧ + Ω =
⎢
⎥ ⎜ ⎟
=
⎜ ⎟
2G2
m2
V ( G2
) I
2 2
0 B2
0 0 0 = A2
α
0
( S
2
/ R0
)
⎢
⎥
x
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢⎣
0 0 C ⎥
2 ⎦ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
•
•
⎡A
−−−→ →
→ 3
0 0 ⎤ ⎜ β ⎟ ⎜ A3
β ⎟
• →
0
0
= G ∧ + Ω =
⎢
⎥ ⎜ ⎟
=
⎜ ⎟
3G3
m3
V ( G3
) I
3 3
0 B3
0 0 0 = −A3
β
0
( S3
/ R0
)
⎢
⎥
x
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢⎣
0 0 C ⎥
3 ⎦ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i
⎛
⎛ −
⎞
⎞
⎛
⎛ −
⎞
⎞
→
Gi
( S i 0
3. Moments dynamiques δ / R ) des S ) en G avec i = 1,2, 3 ;
Les moments dynamiques se déduisent par la dérivée des moments cinétiques :
→
δ ( S
δ
G1
→
G2
→
δ
G3
1
/ R
0
→
1
d σ ( / )
→
G1
S1
R0
) = = 0
dt
→
2
d σ
•• →
G2
( S
2
/ R0
)
( S
2
/ R0
) = = A2
α x0
dt
→
3
d σ
•• →
G3
( S3
/ R0
)
( S3
/ R0
) = = −A3
β x0
dt
4. Moment dynamique du système au point G : / R ) exprimé dans R ;
( i
1
i
→
δ
G1( ∑ 0
0
Le moment dynamique du système au point
des trois solides au même point.
G 1
est égal à la somme des moments dynamiques
→
→
→
→
G1 G
G
G
R
∑
δ ( / R0
) = δ
1(
S1
/ R0
) + δ
1(
S2
/ R0
) + δ
1(
S3
/
0
)
→
δ
G1
(
∑
/ R ) =
0
d
0
→
σ
G1(
S1
dt
/ R0
) d
+
0
→
σ
G1(
S
dt
2
/ R0
) d
+
0
→
σ
G1(
S
dt
3
/ R )
0
d
→
σ
G1( S1
/ R0
)
dt
0
→
= 0
313