MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
δ
1
5. Moment dynamique 0 ( O ) au point O exprimé dans R ;
d
Ω
Il est déterminé à partir du moment cinétique par la relation :
→
→
0 0
1 0
→ →
0 d σ ( O)
d σ ( O)
0 0
δ ( O)
= = ∧ Ω1
∧ σ ( O)
dt dt
1
→
0
σ ( O)
=
dt
R
⎧
⎪−
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
1
→
••
• •
• •
2⎛
2
2 ⎞
mL ⎜θ
cosα
sinα
−θ α sin α + θ α cos α ⎟
⎝
⎠
2
4mL
••
− α
3
••
• •
2 ⎛ 1 2
⎞
mL ⎜θ ( + cos α) − 2θα
sin α cosα
) ⎟
⎝ 3
⎠
2
⎧
⎧ 4mL
• •
•
2
⎪−
α θ
⎧0
⎪−
mL θ cosα
sinα
⎪
⎪
3
→
2 •
•
0 ⎪ 4mL
2 2
∧ σ ( O)
= ⎨0∧
⎨−
α = ⎨−
mL θ cosα
sin
•
⎪ ⎪ 3
⎪
•
⎩θ
0
⎪ 2 1 2
mL θ ( + cos α ) ⎪
R
⎩ 3
⎪
1
R ⎩
→
0
1
α
on déduit :
→
0
δ ( O)
=
R
⎧ 2 ⎛
⎪ − mL ⎜
⎪ ⎝
⎪ 2 ⎛
⎨−
mL ⎜
⎪ ⎝
⎪ 2 ⎛
⎪ mL ⎜
⎩ ⎝
1
••
• •
• •
• •
2
2 4 ⎞
θ cosα
sinα
−θ α sin α + θ α cos α − α θ ⎟
3 ⎠
•
4
••
2 ⎞
α+
θ cosα
sinα
⎟
3
⎠
••
1
θ ( + cos
3
• •
2
α) − 2θα
sin α
1
⎞
cosα
) ⎟
⎠
6. Energie cinétique de la barre.
L’énergie cinétique totale a pour expression :
E
→
2
→
⎛ 0 ⎞ 0
C
= m⎜V
( G)
⎟ + Ω
2
.I G
E C
=
1
2
1
2
⎝
⎠
•
2 ⎛ 2
mL ⎜α
sin
⎝
→
0
2
. Ω
•
•
2 2 2 2 2
α + θ cos α + α cos
⎡0
⎞ 1
• •
⎛ ⎞
α ⎟ +
⎢
⎜0,
−α,
θ ⎟
⎠ ⎝ ⎠⎢
0
2
⎢⎣
0
mL
0
2
0
/ 3
0 ⎤⎛
0 ⎞
⎜ • ⎟
0
⎥
⎥⎜−α
⎟
•
2
mL / 3⎥⎜
⎟
⎦⎝
θ ⎠
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