MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 308 A.KADI 3. Vitesse et accélération par composition de mouvement ; ) ( V 0 G → ) ( 0 G → γ 3.1. Vitesse ) ( ) ( ) ( 0 1 1 0 G V G V G V → → → + = , avec : ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = −→ α α sin 0 cos 1 L L R OG ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = = • • −→ → α α α α cos 0 sin ) ( 1 1 1 L L R dt OG d G V ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ∧ + Ω = • • −→ → → → 0 cos 0 sin 0 cos 0 0 ) ( ) ( 1 1 1 0 1 0 0 1 α θ α α θ L R L L R R OG O V G V ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = • • • • • • → α α α θ α α α θ α α α α cos cos sin 0 cos 0 cos 0 sin ) ( 1 1 1 0 L L L R L R L L R G V 3.2. Accélération ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 1 0 G G G G c → → → → + + = γ γ γ γ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = = • •• • •• → → ) sin cos ( 0 ) cos sin ( ) ( ) ( 2 2 1 1 1 1 α α α α α α α α γ L L R dt G V d G ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ Ω ∧ + Ω ∧ Ω + = −→ → → −→ → → → OG OG dt d O G 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 ) ( ) ( γ γ avec : et → → = 0 ) ( 0 O γ dt d dt d → → Ω = Ω 0 1 1 0 1 0 L L R L L R R R L L R R G ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = •• • • • •• → 0 cos cos sin 0 cos 0 0 0 0 sin 0 cos 0 0 ) ( 2 1 1 1 1 1 1 0 1 α θ α θ α α θ θ α α θ γ L R L L R R G V G c ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − ∧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ Ω = • • • • • → → → 0 sin 2 0 cos 0 sin 0 0 2 ) ( 2 ) ( 1 1 1 1 0 1 α αθ α α α α θ γ

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI La somme de tous les termes donne : ⎧ •• • • 2 ⎧ ⎪ ⎪ − 2 − L( α sinα + α cosα) Lθ cosα ⎧ 0 → ⎪ •• • • 0 ⎪ γ ( G) = ⎨ 0 + ⎨ Lθ cosα + ⎨− 2Lαθ sinα •• • ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎪ L( α cosα −α sinα) 0 ⎪ R ⎩ 0 1 ⎩ R ⎩ R 1 1 → 0 γ ( M ) = ⎧ ⎛ •• • • 2 2 ⎞ ⎪− L⎜α sinα + ( α + θ )cosα ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ •• • • ⎪ ⎨ L( θ cosα − 2θ α sinα) • ⎪ •• 2 ⎪ L( α cosα −α sinα ) ⎪ R ⎩ 1 → σ 1 4. Moment cinétique 0 ( O ) au point O exprimé dans R ; Le moment cinétique au point O dans le repère R 0 est donné par : → → -→ 0 0 0 σ ( O) = I G Ω + OG∧ mV ( G) 2 → avec : ⎡ ⎤ ⎢0 0 0 ⎥ ⎢ 2 mL ⎥ I G = ⎢0 0 ⎥ et ⎢ 3 ⎥ 2 ⎢ mL ⎥ ⎢0 0 ⎣ 3 ⎥ ⎦ → 0 Ω2 = R 1 ⎧ ⎪ ⎨− ⎪ ⎩ 0 • α • θ ⎡ ⎢0 → ⎢ 0 σ ( O ) = ⎢0 ⎢ ⎢ ⎢0 R ⎣ 1 0 mL 3 0 2 ⎤ 0 ⎥ ⎧ 0 ⎥ • ⎪ 0 ⎥ ⎨−α ⎥ • 2 ⎪ mL ⎥ R ⎩ θ 1 3 ⎥ ⎦ + ⎧L cosα ⎪ ⎨ 0 ⎪ R ⎩Lsinα 1 ∧ m • ⎧ ⎪ − Lα sinα • ⎨ Lθ cosα • ⎪ Lα cosα R ⎪⎩ 1 ⎧ ⎪ 0 → ⎪ 2 • 0 mL σ ( O) = ⎨− α ⎪ 3 2 • ⎪ mL θ R ⎪⎩ 3 1 + • ⎧ 2 ⎪ − mL θ cosα sinα • 2 ⎨ − mL α • ⎪ 2 2 mL θ cos α R ⎪⎩ 1 ⎧ • 2 ⎪ − mL θ cosα sinα ⎪ 2 4mL • = ⎨− α ⎪ 3 • ⎪ 2 1 2 mL θ ( + cos α ) R ⎩ 3 1 309

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