MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI EXERCICES ET SOLUTIONS Exercice 01: Une barre homogène de longueur OM = L , de centre G est en mouvement dans un repère → → → R0 ( 0 0 0 R1 2 orthonormé fixe O, x , y , z ) . On défini deux repères et R tel que : → → → 1( 1 1 1 → → 0 ≡ z 1 → → → → ( 0 1 0 1 R O, x , y , z ) repère mobile tel que : z et θ = x , x ) = ( y , y ) ; → → → 2 ( 2 2 2 → → 1 ≡ y 2 → → → → ( 1 2 1 2 R O, x , y , z ) lié à la barre tel que : y et α = x , x ) = ( z , z ) ; On prendra R 1 comme repère de projection et comme repère relatif. Déterminer : 0 1. La vitesse de rotation instantanée du repère par rapport à R ; → → → Ω 2 R2 0 2. La vitesse V 0 ( M ) et l’accélération γ 0 ( M ) par dérivation ; → → 3. La vitesse V 0 ( G ) et l’accélération γ 0 ( G ) par composition de mouvement ; → σ 1 4. Le moment cinétique 0 ( O ) au point O exprimé dans R ; → δ 1 5. Le moment dynamique 0 ( O ) au point O exprimé dans R ; 6. L’énergie cinétique de la barre. → → z 0 ≡ z 1 M → x 2 G • → → y 1 ≡ y 2 → x 0 O θ α → x 1 → y 0 306
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI Solution : → Ω 0 2 R2 0 1. Vitesse de rotation instantanée du repère par rapport à R ; → 0 Ω 2 → 1 2 = Ω → 0 1 + Ω • → = −α y 1 ⎧ 0 • → • ⎪ 1= ⎨−α • ⎪ R ⎩ θ 1 + θ z → • → Ω1 y1 0 , = −α car : → → → x1 ∧ z1 = − y1 → 2. Vitesse V 0 ( M ) et l’accélération γ 0 ( M ) par dérivation ; 2.1. Vitesse → 0 V −→ −→ 0 1 → d OM d OM −→ 0 ( M ) = = + Ω1 ∧ OM dt dt → Nous avons : ⎧2L cosα −→ ⎪ OM = ⎨ 0 ⎪ R ⎩2Lsinα 1 ⇒ • ⎧ −→ ⎪ − 2Lα sinα 1 d OM = ⎨ 0 dt • ⎪ 2Lα cosα R ⎪⎩ 1 → 0 V ( M ) = • ⎧ ⎪ − 2Lα sinα ⎨ 0 + • ⎪ 2Lα cosα R ⎪⎩ 1 ⎧0 ⎪ ⎨0 ∧ • ⎪ R ⎩θ 1 ⎧2L cosα ⎪ ⎨ 0 = ⎪ R ⎩2Lsinα 1 • ⎧ ⎪ − 2Lα sinα • ⎨ 2Lθ cosα • ⎪ 2Lα cosα R ⎪⎩ 1 2.2. Accélération → 0 γ ( M ) = d 0 → 0 V ( M ) dt = d → 1 0 → V ( M ) + Ω dt 0 1 → 0 ∧V ( M ) → 0 γ ( M ) = ⎧ •• • 2 ⎪− 2L( α sinα + α cosα) •• • • ⎪ ⎨ 2L( θ cosα −θ α sinα) • ⎪ •• 2 ⎪ 2L( α cosα −α sinα) R ⎩ 1 + ⎧0 ⎪ ⎨0 ∧ • ⎪ R ⎩θ 1 • ⎧ ⎪ − 2Lα sinα • ⎨ 2Lθ cosα • ⎪ 2Lα cosα R ⎪⎩ 1 → 0 γ ( M ) = ⎧ ⎛ •• • • 2 2 ⎞ ⎪− 2L⎜α sinα + ( α + θ )cosα ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ •• • • ⎪ ⎨ 2L( θ cosα − 2θ α sinα) • ⎪ •• 2 ⎪ 2L( α cosα −α sinα ) ⎪ R ⎩ 1 307
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CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES E
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Préface Quand Ali KADI m’a amica
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