MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Nous avons alors l’énergie cinétique en fonction du moment cinétique du solide:
0
E C
→
→
→ →
1 0
0
0 0
= V ( O1
) • mV ( G)
+ Ω1
• σ ( O1
)
2
Si le centre du repère R est confondu avec le centre d’inertie G du solide : O ≡ G alors :
O1
1
1
0
E C
1 →
→ →
⎛ 0 ⎞ 0
= m⎜V
( G)
⎟ + Ω
0
1
• σ ( G)
2 ⎝ ⎠
2
→
0
0
Le moment cinétique en G s’écrit : σ ( G)
I Ω on aboutit à la relation finale :
= G
→
1
E
0
C
→
2 → →
1 ⎛ 0 ⎞ 0T
0
= m⎜V
( G)
⎟ + Ω1
• I
G
Ω1
2
⎝
⎠
2
1 ⎛ →
0 ⎞
m ⎜V
( G)
⎟ : est l’énergie cinétique de translation du solide
2 ⎝ ⎠
→ →
0T
0
Ω1
•
G
Ω1
I : est l’énergie cinétique de rotation du solide autour de son centre d’inertie G.
L’énergie cinétique totale d’un solide en mouvement quelconque dans l’espace est égale à la
somme de l’énergie cinétique de translation de son centre d’inertie affectée de la masse du
solide et de l’énergie cinétique de rotation autour du centre d’inertie.
Cette relation constitue le théorème de Koënig pour l’énergie cinétique.
L’énergie cinétique totale peut s’exprimer en fonction des torseurs cinématiques et cinétique
au point O 1
en la mettant sous la forme :
0
E C
→
⎛ 0 ⎞
1 ⎜ Ω1
⎟
⎜ →
2 ⎟
0
⎝V
( M ) ⎠
= •
→
→
⎛ 0 ⎞
⎜mV
( G)
⎟
⎜ ⎟
0
⎝ σ ( O1
) ⎠
L’énergie cinétique totale d’un solide est égale à la moitié du produit scalaire du torseur
O1
0
cinématique par le torseur cinétique au point exprimé dans le repère R .
E
0
C
1
=
2
[ V ]
O
• 1
[ C] O 1
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