MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
On construit le torseur dynamique avec ces deux grandeurs comme éléments de réduction de
ce torseur. Le torseur dynamique en un point A du repère R s’exprime sous la forme :
[ D]
A
→ →
⎧
⎪
D = ∫γ
( M ) dm
S
= ⎨ → −−→ →
⎪δ
A
= ∧
⎪
∫ AM γ ( M ) dm
⎩ S
où [ D]
A
→
⎧
⎪
D =
= ⎨ →
⎪δ
A
=
⎩
∑
i
∑
i
i
→
m γ ( M )
−−→
i
i
i
→
AM ∧ m γ ( M )
i
Le système étudié n’est pas nécessairement indéformable comme pour le torseur cinétique. Le
moment dynamique obéit aussi de la même manière à la formule de transport des moments.
Les moments dynamiques en deux points quelconques A et B sont liés par :
→
→
A
δ B
−−→
→
δ = + AB∧
D
4.2. Calcul de la résultante dynamique
Soit G le centre d’inertie du système dans le repère R , la résultante dynamique s’écrit :
→
d V ( M ) d
d P d(
mV ( G))
D = →
→
→
∫γ
( M ) dm = ∫ dm = V ( M ) dm = = = m ( G)
dt dt
∫
γ
dt dt
S
S
→
S
→
→
Si la masse du système est constante, la résultante dynamique est égale au produit de la masse
par l’accélération de son centre d’inertie.
→ →
D = m γ (G)
La résultante du torseur dynamique est égale à la quantité d’accélération du centre d’inertie du
système affectée de la masse totale.
4.3. Théorème de Koënig relatif au moment dynamique
Soit
0
→
→
→
R ( O,
x,
y,
z)
un repère orthonormé fixe. Le référentiel de Koënig (appelé aussi
référentiel barycentrique)
R G
→ →
→
( G,
x,
y,
z)
est le référentiel lié au centre d’inertie du solide
dont les axes sont parallèles à ceux du repère fixe.
La vitesse du repère par rapport au repère R est nul :
RG
0
→
( R G
/ R0
→
Ω ) = 0
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