MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→ →
=
1 2
i
on aboutit à l’expression finale : σ ( O ) σ + σ qui s’écrira :
→
i
→
k
−−→
→
i
σ ( O ) = O G∧
mV ( O ) +
k
k
k
[ ] →
i
I Ω
ok
k
Cas particuliers :
- Si le repère R est fixe par rapport à R alors
k
i
→
→
→
i
V ( O ) = 0 ⇒ [ ] →
i
i
σ (O ) = I Ω
k
k
ok
k
- Si le point est confondu avec le centre G alors G = 0 ⇒
O k
−−→ →
→
O k
[ ] →
i
i
σ (G) = I
G
Ω
k
3.4. Théorème de Koënig pour un système matériel (S)
Sous la forme généralisée nous avons :
→
→
−−→
→
i
k
i
i
k
σ ( M ) = σ ( G)
+ MG∧
mV ( G)
avec σ ( G)
= σ ( G)
Nous pouvons ainsi écrire la relation sous la forme :
→
→
→
−−→
i
i
[ I ] Ω + MG∧
mV ( )
i
σ ( M ) =
G
I
G
: est le moment d’inertie du système en son centre d’inertie.
4. Torseur dynamique
4.1. Définition
G
Soit M un point du système matériel (S) en mouvement par rapport à un repère fixe R.
L’accélération du point M est donnée par :
→
k
→
→
→
d V ( M )
γ ( M ) =
dt
- On appelle résultante dynamique ou (quantité d’accélération) du point M :
D → = ∫ →
γ ( M ) dm ou D → = ∑ m →
i
γ ( M i
)
S
- On appelle moment dynamique, le moment de la résultante dynamique (moment de la
quantité d’accélération) par rapport à un point A du repère R :
→
∫
−−→
→
δ
A
= AM ∧ γ ( M ) dm où δ
A
= ∑ AM
i
∧ mi
γ ( M
i
)
S
→
i
i
−−→
→
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