MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3.3. Moment cinétique d’un solide (S) indéformable, lié à un repère en mouvement
quelconque par rapport à un repère fixe .
Soit M un point du solide, sa vitesse est donnée par la cinématique du solide, elle a pour
→
i
→
i
k
→
i
k
−−−→
expression : V ( M ) = V ( O ) + Ω ∧ O M
Le moment cinétique au point Ok
est donné par :
k
R i
→
z k
→
i
∫
−−→
→
i
R k
σ ( O ) = O M ∧V
( M ) dm
k
S
k
→
z i
o
k
(S)
• M
→
y k
o i
→
y i
→
x k
→
x i
En remplaçant l’expression de la vitesse dans celle du moment cinétique, nous obtenons :
→
−−→ →
i
⎛ i
σ ( O
k
) = ∫ Ok
M ∧ ⎜V
( Ok
) + Ω
⎝
S
→
i
k
∧ O
−−−→
k
⎞
M ⎟dm
⎠
→
i
⎛ ⎞
σ ( O
k
) = ∫
σ
−−→ →
−−→ → −−−→
→ →
i
i
∫ Ok
M ∧V
( Ok
) dm + Ok
M ∧ ⎜Ω
k
∧ Ok
M ⎟dm
= σ
1+
2
S
S ⎝ ⎠
avec :
→ −−→ →
→ −−→ →
i
⎛
−−−→
i ⎞
σ
1
= ∫ O
k
M ∧V
( Ok
) dm et σ 2
= ∫ Ok
M ∧ ⎜Ω
k
∧ Ok
M ⎟dm
⎝ ⎠
S
S
→
Expression de σ 1
:
→
σ 1
→
=
=
∫
S
∫
S
−−→
−−→
→
i
O G∧V
k
k
→
i
O M ∧V
−−→
→
i
( O ) dm =
k
k
( O ) dm +
∫
∫
S
∫
S
−−→
→
i
GM dm ∧V
∫
→
i
−−→ −−→
⎛ ⎞
⎜OkG+
GM ⎟ ∧V
⎝ ⎠
−−→
( O )
→
i
σ = O G∧V
( O ) dm + GM dm ∧V
( O )
1
k
k
S
S
k
k
( O ) dm
k
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