MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
on obtient finalement
→ → →
→ −→
0
1
0
0
V ( I)
= V ( I)
+ V ( O1
) + Ω1
∧ O1I
Comme le point I est le centre instantané de rotation, son expression analytique est donnée
par :
→
→
−→
0 0
→
Ω1
∧V
( O1
)
−→ →
0
0
O
1I
=
⇒ Ω
→
2
1
∧ O1I
= −V
( O1
)
⎛ 0 ⎞
⎜ Ω
1
⎟
⎝ ⎠
0
1
On obtient alors : V ( I)
= V ( I )
→
→
Cette égalité indique que la vitesse du centre instantané de rotation est la même dans les deux
repères à et R .
R0
1
Il en résulte que la base et la roulante sont deux courbes tangentes en I à chaque instant.
L’égalité des vitesses au point I dans les deux repères montre que la roulante roule sans
glisser sur la base.
3.1. Equation de la base
O1
R1
0
La position du point centre du repère lié au solide par rapport au repère fixe R est
⎧x
−−→ → →
⎪
définie par ses coordonnées dans le repère R 0
: OO1 = x x0
+ y y0
= ⎨y
;
⎪
R ⎩0
0
La position du point I dans le repère R
1
est donnée par :
→
→
−→
0 0
Ω1
∧V
( O1
)
O
1I
=
qui s’écrit
→
2
⎛ 0 ⎞
⎜ Ω
1
⎟
⎝ ⎠
aussi sous la forme :
• →
→
−→
0
ψ z0
∧V
( O1
)
O
1
I =
, or nous avons :
•
2
ψ
−−→
−−→
−−→
→
0
0
0 • 0
• → • →
0 d OO1
d OO1
d ψ d OO1
dx dy
( O1
) = =
= ψ = ψ x0
+ ψ y0
V
dt
dψ
dt
dψ
dψ
dψ
→
En remplaçant l’expression de V 0 ( )
→
O1 dans celle de nous obtenons :
−
I
−→
O I
1
O1
• → →
0
ψ z
→
→ →
→ →
0
∧V
( O1
) ⎛ dx dy ⎞ dx dy
= = z ∧ ⎜ + ⎟ = −
•
0
x0
y0
y0
x0
2
dψ
dψ
dψ
dψ
ψ
⎝
⎠
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