MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le centre instantané de rotation (C.I.R.) se trouve à l’intersection des normales aux vecteurs
→
→
0 ( B
vitesses V 0 ( A)
à partir du point A et V ) à partir du point B . Cette méthode est
souvent utilisée pour vérifier les coordonnées du (C.I.R.) déterminé déjà analytiquement.
Dans le cas particulier d’un disque, il est très facile de le vérifier :
Les vitesses aux points A et B sont tangentes aux disques.
En traçant les deux perpendiculaires aux vitesses
Respectivement en A et B, leur point d’intersection
A
est le point I centre du disque ayant une vitesse nulle.
→
0
V
( A)
B
I
→
V 0 ( B)
3. Base et roulante
Le centre instantané de rotation (C.I.R.) est un point mobile par rapport à
R 0
et par rapport
au repère
R 1
lié au solide. Il décrit deux courbes différentes dans les deux repères, on appelle
alors :
- Base du mouvement : du plans (P S ) du solide sur le plan ( π ) , la trajectoire du point I
dans le repère R 0
;
- Roulante du mouvement : du plans (P S ) du solide sur le plan ( π 0
) , la trajectoire du point
I dans le repère R 1
;
Nous pouvons exprimer le vecteur vitesse du point I dans le repère R 0
, nous avons en effet :
→
0
V
−→
0
d OI
( I)
=
dt
d
=
0
−→
−→
( OO1
+ O1I
)
= V
dt
→
0
−→
0
d O1I
( O1
) +
dt
En introduisant les coordonnées du point I dans le repère R 1
tel que :
⎧xI
−−→ → →
⎪
O
1I
= xI
x1
+ yI
y1=
⎨yI
;
⎪
R ⎩ 0
1
Par la formule de la cinématique du solide nous pouvons écrire :
0
−→
0
d O1I
dt
−→
1
→ −→ → →
d O
−→
1I
0
1
0
= + Ω1
∧ O1
I = V ( I)
+ Ω1
∧ O1
I
dt
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