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MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique<br />

Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3<br />

A.KADI<br />

Dans le cas d’un torseur cinématique, tous les points de l’axe instantané de rotation (axe<br />

central) ont une vitesse parallèle à cet axe. De plus dans le cas d’un mouvement plan sur plan<br />

tous les points du solide ont leurs vitesses parallèles au plan ( π ) . Par conséquent, le point<br />

d’intersection I entre le plan ( π<br />

0<br />

) et l’axe instantané de rotation Δ (t)<br />

Ce point est appelé centre instantané de rotation : (C.I.R.)<br />

0<br />

, a une vitesse nulle.<br />

2.4.1. Détermination analytique du centre instantané de rotation (C.I.R.)<br />

Soit P un point quelconque du solide. La loi distribution des vitesses nous permet d’écrire :<br />

→<br />

0<br />

V<br />

→<br />

0<br />

→<br />

0<br />

1<br />

−→<br />

→<br />

0<br />

1<br />

−→<br />

( P)<br />

= V ( I)<br />

+ Ω ∧ IP = Ω ∧ IP<br />

→<br />

La position du C.I.R s’obtient en multipliant vectoriellement cette expression par Ω 0 1<br />

:<br />

→<br />

0<br />

V<br />

→ → −→ → →<br />

0 ⎛ 0 ⎞ ⎛ ⎞<br />

∧ Ω<br />

0<br />

⎜ ⎟ = ⎜ Ω<br />

0<br />

( P)<br />

∧ Ω1<br />

= Ω1<br />

∧ IP<br />

1 1<br />

⎟ IP<br />

⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />

→<br />

0<br />

1<br />

−→<br />

0<br />

V ( P)<br />

∧ Ω<br />

d’où : IP =<br />

→<br />

2<br />

⎛ 0 ⎞<br />

⎜ Ω<br />

1<br />

⎟<br />

⎝ ⎠<br />

→<br />

2<br />

−→<br />

- le vecteur<br />

−→<br />

IP est perpendiculaire au vecteur vitesse V 0 ( P)<br />

au point P ;<br />

→<br />

−−→<br />

0<br />

−→<br />

V ( P)<br />

- il a pour module : IP =<br />

0<br />

Ω<br />

1<br />

2.4.2. Détermination géométrique du centre instantané de rotation (C.I.R)<br />

Si le point I est un centre instantané de rotation du solide (S) , nous pouvons le déterminer<br />

géométriquement en connaissant la vitesse de deux points A et B du solide.<br />

En effet nous avons :<br />

→<br />

0<br />

V<br />

→<br />

0<br />

1<br />

−→<br />

→<br />

0<br />

( A)<br />

= Ω ∧ IA ⇒ V<br />

( A )<br />

−→<br />

⊥ IA<br />

A<br />

→<br />

0<br />

V<br />

( A)<br />

(S)<br />

B<br />

→<br />

V 0 ( B)<br />

→<br />

0<br />

V<br />

→<br />

0<br />

1<br />

−→<br />

→<br />

0<br />

( B)<br />

= Ω ∧ IB ⇒ V<br />

( B)<br />

−→<br />

⊥ IB<br />

I<br />

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