MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice : 10
On dispose de deux forces l’une de 9 N l’autre de 7 N . Comment doit-on les disposer pour
obtenir une résultante de : 16 N ; 11,40 ; 3 N
Exercice 11 :
Calculer la surface du triangle ABC, où les sommets ont pour coordonnées dans un repère
orthonormé : A( − 1, − 3, − 2) , B(2,
2, − 2) , C(3,
2, 4)
Exercice 12 :
Déterminer la résultante des trois forces concourantes au point A(2,2,3) :
→
→
→
→
F1 = i − 7 j+
2, 5 k ; F2
= 2 i − j+
5 k ;
→
→
→
→
→
→
→
→
F = −3
i + j+
4 k
3
Calculer :
→ →
F 1 − F 2
,
→ →
F 1 ∧ F 2
,
→ →
F 1 + F 2
En déduire le module, la direction et le vecteur unitaire porté par la résultante
→
F 1
→
F 3
Que peut-on dire de et .
Exercice 13 :
Soit le système d’équations vectorielles dans un repère orthonormé direct R(
O,
i , j,
k)
,
déterminer les deux vecteurs X et Y tels que :
→
→
→ → →
→ →
⎧
⎪ X + Y = V
⎨ → →
⎪⎩ X ∧ Y = V
→
1
→
2
(1)
(2)
avec
→
V
1
→
V
2
→
→
→
→
→
= 7 i + 4 j+
2 k
→
= 8 i −15
j+
2 k
On multiplie vectoriellement à gauche l’équation (1) par le vecteur
règle de division vectorielle qu’on vient de voir dans l’exercice (09).
→
X puis on applique la
→ → → → → → → → →
⎛ ⎞
X ∧ ⎜ X + Y ⎟ = X ∧V1
⇒ X ∧ Y = X ∧V1
, on remplace cette expression dans l’équation (2)
⎝ ⎠
→ → →
∧
2
d’où : X V 1
= V on déduit d’après ce que l’on a vue dans l’exercice (9) que :
→ →
→
V
→
2
∧V1
X = + λ V
2
1
V1
⎛ 8 ⎞ ⎛7⎞
⎛−
38⎞
→
1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → → →
⎛
⎞ 1 ⎜ ⎟ → → →
⎛
⎞
X = ⎜−15⎟
∧ ⎜4⎟
+ λ ⎜7
i + 4 j+
2 k ⎟ = ⎜ − 2 ⎟ + λ ⎜7
i + 4 j+
2 k ⎟
69 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝
⎠ 69 ⎝
⎠
⎝ 2 ⎠ ⎝2
⎜
⎠
137 ⎟
⎝ ⎠
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