MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
0
- Si ψ = Cte ⇒ Ω ψ 0 , la résultante du torseur étant nul, alors le torseur est un
1
= •
=
couple et le mouvement est une translation rectiligne sur le plan
torseur reste indéfini ;
( π 0
) , l’axe central du
•
0
- Si ψ varie au cours du temps, alors Ω
1
=ψ , dans ce cas le torseur est un glisseur dont
→
l’axe central est l’axe instantané de rotation orthogonal au plan ( π donc parallèle à .
0
)
z 0
2.2. Paramétrage du solide
la position du solide est déterminée par :
a) La position du point O1 ∈ ( S)
dans le repère R0
est donnée par :
⎧x
⎪
⎨
⎪
R ⎩0
−−−→ → →
OO1 = x x0
+ y y0
= y
0
→ → →
1( 1 1 1 1
→ → →
0
(
0 0 0 0
b) L’orientation du repère R O , x , y , z ) par rapport au repère fixe R O , x , y , z )
définie par la vitesse de rotation :
→ • →
0
Ω1 = ψ z0
tel que
→
→
→
→
( x0 , x1
) = ( y0
, y1)
= ψ
Le passage du repère vers le repère R s’exprime par les relations suivantes :
R0
1
→
→
→
x1 = cosψ
x0
+ sinψ
y0
→
→
→
y1 = −sinψ
x0
+ cosψ
y0
→ →
z 1 = z 0
R1
0
La matrice de passage de vers R est donnée par :
⎡ cosψ
=
⎢
⎢
− sinψ
⎢⎣
0
sinψ
P R →
cosψ
1 R0
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
Le mouvement plan sur plan est un mouvement à trois degrés de liberté : ( x , y,
ψ ) ; deux
degrés de translation et un degré de rotation.
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