MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI Le point de contact P peut être associé au solide et S , par la cinématique du solide nous pouvons écrire : P ∈ ⇒ V S 1 → 0 → 0 S1 2 1 → 0 1 −−→ ( P) = V ( O ) + Ω ∧ O P 1 P ∈ S 2 ⇒ V → 0 → 0 2 → 0 2 −−→ ( P) = V ( O ) + Ω ∧ O P 2 → 0 P → O 1 2 or nous avons V ( ) = 0 et les points et O alors : → 0 1 Ω ∧ −−→ → −−→ 0 O1P = Ω 2 ∧ O2 P → x 1 R 1 O 2 P O 1 R 2 → Ω 0 1 → Ω 0 2 → z → z 1 1 Dans la transmission de mouvement par friction, les deux cylindres ont des mouvements de rotation de sens contraire si le contact se fait à l’extérieur et de même sens si le contact se fait à l’intérieur des cylindres. Les points O O , P sont alignés. Si O P −R alors O 1 , 2 −−−→ → 1 = 1 x1 −−−→ → 2P = R2 x1 D’où : → −−→ → −−→ 0 0 1 ∧ O1P = Ω 2 ∧ O2P ⇔ Ω → → → → 0 0 Ω1 z1∧ −R1 x1 = Ω 2 z1∧ R2 x1 0 0 1 R1 = Ω 2R2 − Ω ⇒ Ω Ω 0 1 0 2 R = − R 2 1 Si le contact se fait à l’intérieur (cylindre à l’intérieur du cylindre S ) les deux cylindres tourneront dans le même sens : S2 1 D’où : → −−→ → −−→ 0 0 1 ∧ O1P = Ω 2 ∧ O2P ⇔ Ω → → → → 0 0 Ω1 z1 ∧ R1 x1 = Ω 2 z1∧ R2 x1 0 0 1 R1 = Ω 2R2 Ω ⇒ Ω Ω 0 1 0 2 = R R 2 1 R 1 O 2 O 1 R 2 P 280
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI 2. Mouvement plan sur plan 2.1. Définition Le mouvement d’un solide (S) lié à un repère → → → R1 ( O1 , x1, y1, z1) par rapport à un repère fixe → → → 0 ( 0 0 0 0 R O , x , y , z ) est un mouvement plan sur plan si et seulement si, un plan ( ) du solide reste en coïncidence avec un plan → → → 0 ( 0 0 0 0 ( π 0 ) lié au repère R O , x , y , z ) . On étudie ainsi le mouvement relatif de deux plans, l’un constituant le référentiel fixe. Les → vecteurs z sont orthogonaux aux plans P ) et π ) respectivement en O et O . → 0 ≡ z 1 ( S ( 0 P S 1 → z 0 → z 1 → y 1 (π 0 → x 0 o → y 0 o 1 I. → x 1 (P S Le vecteur rotation instantané du solide (S) lié à → → → R1 ( O1 , x1, y1, z1) par rapport au repère fixe → → → R0 ( O0 , x0 , y0 , z0 ) est donné par : → • → 0 Ω1 = ψ z0 Tous les points du solide se déplacent parallèlement au plan ( π 0 ) , leurs vecteurs vitesses sont aussi parallèles à ce plan, alors ∀P ∈ (S) nous aurons : → 0 → → = f ( t) x0 + g( t) 0 → → ( 0 0 V ( P) y ⇒ V P) • z = 0 0 0 On remarque dans ce cas que l’automoment V ( P) • Ω = 0 du torseur cinématique → → 1 [ ] ⎧ ⎪ Ω 0 1 ⎨ ⎪ 0 ⎩V ( P) = → → , décrivant le mouvement est nul. En effet nous avons : C P 0 → → → → • → 0 0 ⎛ ⎞ V ( P) • Ω1 = ⎜ f ( t) x0 + g( t) y0 ⎟ • ψ z0 = , nous pouvons conclure que : ⎝ ⎠ 281
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CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES E
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Préface Quand Ali KADI m’a amica
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