MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le point de contact P peut être associé au solide et S , par la cinématique du solide nous
pouvons écrire : P ∈ ⇒ V
S 1
→
0
→
0
S1
2
1
→
0
1
−−→
( P)
= V ( O ) + Ω ∧ O P
1
P ∈ S 2
⇒ V
→
0
→
0
2
→
0
2
−−→
( P)
= V ( O ) + Ω ∧ O P
2
→
0 P →
O 1 2
or nous avons V ( ) = 0 et les points et O alors :
→
0
1
Ω
∧
−−→ → −−→
0
O1P
= Ω
2
∧ O2
P
→
x 1
R
1
O
2
P
O
1
R
2
→
Ω 0 1
→
Ω 0 2
→
z
→
z
1
1
Dans la transmission de mouvement par friction, les deux cylindres ont des mouvements de
rotation de sens contraire si le contact se fait à l’extérieur et de même sens si le contact se fait
à l’intérieur des cylindres.
Les points O O , P sont alignés. Si O P −R
alors O
1 , 2
−−−→ →
1
=
1
x1
−−−→ →
2P
= R2
x1
D’où :
→ −−→ → −−→
0
0
1
∧ O1P
= Ω
2
∧ O2P
⇔
Ω
→ → → →
0
0
Ω1 z1∧ −R1
x1
= Ω
2
z1∧
R2
x1
0
0
1
R1
= Ω
2R2
− Ω
⇒
Ω
Ω
0
1
0
2
R
= −
R
2
1
Si le contact se fait à l’intérieur (cylindre à l’intérieur du cylindre S ) les deux cylindres
tourneront dans le même sens :
S2
1
D’où :
→ −−→ → −−→
0
0
1
∧ O1P
= Ω
2
∧ O2P
⇔
Ω
→ → → →
0
0
Ω1 z1
∧ R1
x1
= Ω
2
z1∧
R2
x1
0
0
1
R1
= Ω
2R2
Ω ⇒
Ω
Ω
0
1
0
2
=
R
R
2
1
R 1
O
2
O
1
R
2
P
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