MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
comme V 0 ( I 1
) = 0 alors :
→
→
→ −−→
0
1
V ( M ) = Ω
2
∧ I1M
→ →
V g
S 2
1
• Si (I) = 0 : on dit que le solide roule sans glisser sur le solide S ;
→ →
n = S2
1
• Si Ω 0 : on dit que le solide ne pivote pas sur le solide S ;
→ →
n = S2
1
• Si Ω 0 : on dit que le solide ne roule pas, il glisse sur le solide S ;
1.1. Mouvement de deux solides en contact en plusieurs points
Dans le cas où deux solides sont en contact en plusieurs points, les considérations précédentes
peuvent être reprise en chaque point de contact.
Cas particuliers :
- Si deux solides et S sont en contact en deux points A et B et si la vitesse de
S2
1
glissement en ces deux points est nulle
→
0
V
→
0
→
( A)
= V ( B)
= 0
alors le vecteur rotation
→
Ω 1 2
est un vecteur directeur de la droite AB passant par les deux points :
→
0
V
→
0
→
1
2
−−→
( B)
= V ( A)
+ Ω ∧ AB = 0 ⇒
→
→
1
−−→
→
Ω
2
∧ AB = 0 ⇔
→
1
2
Ω
−−→
// AB
- Si deux solides et S sont en contact en plus de deux points et si la vitesse de
S1
2
glissement est nulle en tous ces points, ils sont nécessairement portés par le même axe
donc ils sont alignés.
1.2 Transmission par friction d’un mouvement de rotation entre deux cylindres
Soient deux cylindres et de rayons respectifs et R liés à un bâti fixe et ayant
S1
S2
R1
2
des mouvement de rotation d’axes respectifs
→
O , z ) et O,
z )
(
1
→
(
2
Leur vitesse de rotation respective est donnée par :
→
→
0 0
Ω1 = Ω1
z1
et
→
→
0 0
Ω
2
= −Ω
2
z1
→
Soit P un point de contact entre les deux solides. Les axes de rotation sont parallèles à : z 1
.
La condition de roulement sans glissement au point P s’écrira : V 0 ( P)
= 0
→
→
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