MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
S
2
; d’après ce que l’on a vu précédemment sur le champ des vitesses des points d’un solide,
nous pouvons écrire dans le repère fixe :
→
0
V
→
0
V
1
→
→ −−−→
0
0
= V ( M
1)
+ Ω1
∧ M
1 1
( I )
I
2
→
→ −−−→
0
0
= V ( M
2
) + Ω
2
∧ M
2 2
( I )
I
La vitesse de glissement du solide par rapport au solide S est donnée par la relation :
S2
1
→
V g
→
→
0
0
( I)
= V ( I
2
) −V
( I1)
Comme les trois points occupent la même position géométrique nous pouvons écrire :
→
V g
→
→
→ −−−→ → −−−→
0
0
0
0
= V ( M
2
) −V
( M
1)
+ Ω
2
∧ M
2I
2
− Ω1
∧ M
1 1
( I)
I
→
V g
→
0
2
→
0
1
→
1
2
−−−−→
( I)
= V ( M ) −V
( M ) + Ω ∧ M M
1
2
Le vecteur rotation du solide par rapport au solide S a pour expression :
S2
1
→
1
2
Ω
→
0
2
= Ω
→
0
1
− Ω
D’où :
→
0
2
Ω
→
1
2
= Ω
→
0
1
+ Ω
on retrouve ici la loi de Chasles.
→
Ω 1 2
S2
1
Le vecteur rotation du solide par rapport au solide S a deux composantes, l’une
tangent et dans le plan Ω → t
∈ (π ) , l’autre normale au plan : ⊥(π ) :
Ω → n
→
0
2
Ω
→
= Ω
t
→
+ Ω
n
→
→
→
1
Ωt = n∧
( Ω ∧ n)
: Vecteur rotation de roulement du solide par rapport au solide S ;
→ → → →
1
n
= ( Ω • n)
n
Ω
2
→
S2
1
S2
S1
2
: Vecteur rotation de pivotement du solide par rapport au solide
En général, lorsque deux solides sont en contact ponctuel, il peut y avoir :
Glissement , roulement et pivotement de l’un sur l’autre.
La condition de roulement sans glissement est vérifiée lorsque la vitesse de glissement est
nulle :
→ →
→
0
0
( I)
V ( I
2
) −V
( I1
→
→
→
(
2
1
0
0
V g
= ) = 0 ⇔ V I ) = V ( I )
→
→
0
0
0
Si le solide S
1
est fixe alors : V ( I1)
= 0 ⇒ V ( I
2
) = V ( I1)
= 0
Dans ce cas, quel que soit M ∈ S 2
, avec S2
en roulement sans glissement par rapport au
S 1
→
→
→ −−→
V
1 2 1
0
0
1
solide , nous pouvons écrire : ( M ) = V ( I ) + Ω ∧ I M ;
→
→
→
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