MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
1. Vecteur rotation instantanée du cône par rapport au repère R0
→ → → • → • →
0 1 0
Ω
2
= Ω
2
+ Ω1
= ϕ x1
+ ψ z0
Or , nous avons :
→
→
→
z0 = sinα
x1
+ cosα
z1
→
z 1
α
→
z 0
→ →
x 1 ≡ x 2
→
• → •
→
0 ⎛
Ω
2
= ϕ x1
+ ψ ⎜sinα
x1
+ cosα
z
⎝
→
1
⎞
⎟
⎠
→
x 0
O
ψ
α
A
→
y
0
→ • •
→ • →
0 ⎛ ⎞
Ω
2
= ⎜ϕ
+ ψ sinα
⎟ x1
+ ψ cosα
z1
⎝
⎠
2. Condition de roulement sans glissement ;
Du fait du roulement sans glissement du cône sur le plan horizontal, tous les points en contact
du plan suivant la génératrice OA ont une vitesse nulle, en particulier les points O et A.
Comme les deux points appartiennent au même solide, nous pouvons écrire :
→
0
→
0
→
0
2
−→
V ( A)
= V ( O)
+ Ω ∧ OA = 0 or V
→
→
0 ( O
→
) = 0
ce qui donne :
→
0
−→
→
Ω
2
∧ OA = 0
, cette expression montre que
→
0
2
Ω
//
−→
OA
−→
→
⊥ 0
→
Ω z →
2 0
0
or nous savons que OA z alors nous avons aussi : ⊥ se qui se traduit par :
→
→
→
0
Ω
2
• z
0
= 0 en remplaçant Ω 0 2
par son expression on obtient :
→
→
•
⎝ + •
→ → •
→ →
0
Ω
2
• z
0
= 0 ⎜ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⇔ ϕ ψ sinα
⎟ x1 • z0
+ ⎜ψ
cosα
⎟ z1
• z0
= 0
⎠ ⎝ ⎠
→ → → → → →
π
x
cos( , )
1
• z0
= x1
z0
x1
z0 = cos( −α)
= sinα
2
→ → → →
z
1
• z0
= z1
z0
=
cosα cosα
• •
•
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ϕ + ψ sin α ⎟sinα
+ ⎜ψ
cosα
⎟cosα
= 0 ⇒ • ϕ sin α + ψ
•
= 0 ⇔
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
•
ϕ =
•
ψ
−
sinα
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