MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 07 :
Un cône de rayon R, de hauteur h et demi angle au sommet α , en contact avec le plan
horizontal (OX 0 Y 0 ) suivant l’une de ses génératrices. Le cône roule sans glisser sur le plan
(OX 0 Y 0 ) . Le repère
→
→
→
R0
( O,
x0
, y0
, z0
)
→
est le repère fixe.
1) Déterminer la vitesse de rotation Ω 0 2
du cône dans le repère R1
( O,
x1,
y1,
z1)
;
2) Ecrire la condition de roulement sans glissement ;
•
0
3) En déduire la relation liant, Ω
2
, ψ et α ;
4) En déduire
→
0
Ω 2
→
en fonction de , R et h .
→
→
→
→
z
1
→
z
0
•
ψ
→
y 1
→
x
0
O
ψ
→
u
α
ψ • →
C
θ
A
y 2
•
ϕ
→
→
x 1, x 2
→
y
0
→ −→ −→
→ →
−→ −→
u ∈ OA OA ∈ au plan ( x0
, y0
) α = ( OA,
OC)
Solution :
−→
−→
OC = h ; CA = R ; α = ( OA,
OC)
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) repère fixe ;
→ → →
1( 1 1 1
R O,
x , y , z ) en rotation tel que :
→ • →
0
Ω1 = ψ z0
→ → →
2
(
2 2 2
→ →
≡
2
R C,
x , y , z ) lié au cône tel que : x 1
x et Ω
→ • →
1
2
= ϕ x1
→
→ → →
→ →
→
O , x ) est l’axe du cône ; O , y ) ∈ ( x , y ) et ( O,
y ) ⊥(
O,
x ) l’axe O , z ) termine la
(
1
construction du trièdre directe.
(
1 0 0
1
1
(
1
→ → →
Soit u le vecteur unitaire porté par la génératrice OA du cône. Nous avons : ψ = ( x 0 , u )
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