MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3- Coordonnées du C.I.R. (centre instantanée de rotation).
a) Géométriquement
On sait que la vitesse du centre instantané est nulle. En utilisant la relation de la cinématique du
solide nous pouvant déterminer la vitesse du point I à partir de A où de B :
→ →
→ −→ → →
→ ⎧
−→
0
0
0
0
0 ⎪V
V ( I)
= V ( A)
+ Ω1
∧ AI = 0 ⇔ V ( A)
= Ω1
∧ IA ⇒ ⎨
⎪
⎩V
→
0
→
0
→
0
1
−→
( A)
⊥Ω
( A)
⊥ IA
→
0
→
0
→
0
1
−→
V ( I)
= V ( B)
+ Ω ∧ BI = 0 ⇔ V
→
→
0
→ ⎧
−→
0 ⎪V
( B)
= Ω1
∧ IB ⇒ ⎨
⎪
⎩V
→
0
→
0
→
0
1
−→
( B)
⊥Ω
( B)
⊥ IB
Alors, en traçant une perpendiculaire à V
0 ( A)
en A et une autre perpendiculaire à V 0 ( B)
en B,
l’intersection de ces deux droites nous donne le centre instantané de rotation.
→
→
a) Analytiquement
On doit chercher les coordonnées du centre instantané de rotation. Le mouvement de la barre est
⎧x
→ →
⎪
0
un mouvement plan. On cherche un point I ⎨y
tel que V ( I)
= 0 . en effet nous avons :
⎪
⎩0
→
0
→
0
→
0
1
−→
V ( I)
= V ( A)
+ Ω ∧ AI = 0 ⇔
→
⎧ 0
•
⎪
aα
⎨−
+
2
⎪ cos α
⎪ 0 R
⎩
0
R
0
⎧0
⎧ x ⎧0
⎪ ⎪ ⎪
⎨0+
⎨y
+ atgα
= ⎨0
•
⎪ ⎪ ⎪
⎩α
R ⎩ 0 ⎩0
0
( + atg ) = 0
− • α y α ⇒ y = −atgα
•
aα
•
− + α x = 0
cos 2 α
⇒
a
x =
2
cos α
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