MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
La somme de ces trois expressions donne :
•
⎧
2
⎧
⎧ 0 ⎪ − Lψ
sinθ
cosθ
⎪
→
• •
• •
0 ⎪
⎪
⎪
γ ( O2
) = ⎨Lψ θ cosθ
+ ⎨ Lψ θ cosθ
=
R
0
L L
2 ⎪ ⎪ ⎨
• •
⎪
⎪
2 2 2
⎩
⎪ − θ − ψ sin θ
R ⎩
R ⎩
2
2
•
2
− Lψ
sinθ
cosθ
• •
2Lψ θ cosθ
• •
2 2 2
− Lθ
− Lψ
sin
θ
Exercice 04 :
Soient deux barres articulées en A faisant partie d’un mécanisme de régulation. La barre OA est
en rotation autour de l’axe Z dans le plan horizontal ( x , y 0
). La barre AB est en rotation autour
→
y 1
de l’axe dans le plan ( x , ) . Soit P un point mobile sur la barre AB tel que. AP r z ,
−−→ →
OA = a x1
−−→
AB = b z ; (a et b sont des constantes). R1
: repère de projection. Déterminer :
→
→
2
→
→
0
→
z
→
1 0
1. Les matrices de passage de vers et de vers R ;
→
R0
R1
R2
1
2. Ω 0 0
0
2
, V ( B)
et γ ( B)
par dérivation direct et par la cinématique du solide ;
→
→
0
−−→ →
=
2
→
y 1
θ
O
θ
A
→
x 0
→
y 0
→ →
y 1 ≡ y 2
→
x
1
Solution
−−→ →
= a x1
−−→ →
=
2
OA ; AB b z et
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) : repère fixe ;
−−→ →
AP = r z2
→
z 0
→
z 1
ψ
B
→
z
2
→ → →
1( 1 1 1
→ →
0
≡ z 1
→ → → →
(
0 1 0 1
R O,
x , y , z ) : en rotation tel que z et θ = x , x ) = ( y , y ) ,
→ • →
0
Ω1 ≡ θ z1
→ → →
2
(
2 2 2
→ →
1
≡ y 2
→ → → →
(
1 2 1 2
R A,
x , y , z ) : en rotation tel que y et ψ = x , x ) = ( z , z ) , Ω
→
1
2
≡ ψ
•
y →
1
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