MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
γ 0
2
5. Accélération (O 2
) par dérivation et par la cinématique du solide dans le repère R .
5.1. par dérivation
•
•
•
Nous savons que : ψ = Cte ; θ = Cte ; ϕ = Cte ; alors :
→
→
0 0
2 0
→ →
0 d V ( O2
) d V ( O2
) 0 0
γ ( O2
) = = + Ω
2
∧V
( O2
)
dt dt
ce qui donne :
→
→
0
γ ( O
2
⎧ 0
• •
⎪
) = ⎨Lψ θ cosθ
+
⎪
R ⎩ 0
2
R
2
⎧
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
•
−ψ
sinθ
•
θ
• •
ϕ+
ψ cosθ
∧
•
⎧
⎪
Lθ
•
⎨Lψ
sinθ
=
⎪ 0
R
⎪⎩
2
R
2
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
•
2
− Lψ
sinθ
cosθ
• •
2Lψ θ cosθ
• •
2 2 2
− Lθ
− Lψ
sin
θ
5.1. par la cinématique du solide
→
→
→
0 0
Ω
−−→ → →
⎛
−−→
0
0 d
2
0 0
γ ( O2
) = γ ( O)
+ ∧ OO2
+ Ω
2
∧ ⎜Ω
2
∧ OO2
dt
⎝
Les points O et
O 2
⎞
⎟
⎠
appartiennent à la tige leurs vitesses et leurs accélérations sont nulles dans
le repère
R 2
lié à la tige.
→
→
0
γ ( O)
= 0 car le point O est fixe dans la tige ;
→
0
2
0
d Ω
dt
−−→
∧ OO
2
• •
⎧
⎪
−ψ θ cosθ
= ⎨ 0 ∧
• •
⎪−ψ θ sinθ
R
⎪⎩
2
⎧0
⎪
⎨0
⎪
R ⎩L
2
=
⎧ 0
• •
⎪
⎨Lψ θ cosθ
⎪
R ⎩ 0
2
→ →
⎛
−−→
0 0
Ω
2
∧ ⎜Ω
2
∧ OO2
⎝
⎞
⎟=
⎠
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
R ⎩
2
•
2
− Lψ
sinθ
cosθ
• •
Lψ θ cosθ
• •
2 2 2
− Lθ
− Lψ
sin
θ
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