MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 03 :
Soit le système mécanique composé d’une tige OO 2 de longueur L et d’une plaque rectangulaire
de dimension 2a et 2b articulée en O 2 avec la tige (voir figure). étant le repère fixe ; R en
→
ψ z 0
rotation de autour de . La plaque tourne autour de la tige à une vitesse angulaire .
•
•
•
On donne ψ = Cte ; θ = Cte ; ϕ = Cte
1) Déterminer les matrices de passage de vers et de vers R ;
R1
R2
R3
2
→
0
R0
1
2) Déterminer le vecteur rotation instantané de par rapport à exprimé dans R ;
→
0
V
2
R3
R0
2
3) Déterminer par dérivation la vitesse (O ) exprimée dans le repère ;
4) Déterminer par la cinématique du solide la vitesse V (A) par rapport à R0
exprimée R2
;
5) Déterminer par dérivation et par la cinématique du solide (O 2
) exprimée dans le repère R .
→
x
0
→
z
Solution :
0
O
ψ
θ
O 2
→
x 1
ψ
→ →
z 2 ≡ z 3
→ →
y 1 ≡ y 2
→
y
0
La tige : OO = L ; La plaque : Longueur 2a , Largeur 2b
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) : repère fixe ;
→ → →
1( 1 1 1
2
R O,
x , y , z ) : repère en rotation autour de l’axe par rapport au repère
→ → →
2
(
2 2 2
→
z 1
O
θ
θ
→
z 2
→
x 2
R 2
→
γ 0
2
→
x 1
2b
O 2
2a
→
x
ϕ
2
ϕ
→
z0
R0
R O,
x , y , z ) : repère lié à la tige, en rotation autour de l’axe par rapport à
→
y
→
y1
R1
3
→
x 3
•
ϕ
→
y 2
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